Compound Interest
Compound Interest
Compound interest is charged on the principal plus the interest already earned, so the base grows each year. The amount equals principal times one plus rate over 100, raised to the power of time. For two or three years, the successive percentage method is faster than the formula.
The formula
Amount = P x (1 + R/100) to the power T, and CI = Amount - P
| Compounding | Rate used | Time used |
|---|---|---|
| Yearly | R | T years |
| Half-yearly | R/2 | 2T |
| Quarterly | R/4 | 4T |
| Monthly | R/12 | 12T |
The successive percentage shortcut
Two years of compound interest is simply two successive percentage increases, so the net growth follows the familiar formula.
CI for 2 years as a percentage = 2R + (R x R)/100
At 10 percent this gives 21 percent, so the amount is 1.21 times the principal without any powers being computed.
Doubling under compound interest
If a sum doubles in n years, it becomes 4 times in 2n and 8 times in 3n years
Solved examples
Example 1. Find the compound interest on Rs 10000 at 10 percent for 2 years. The growth is 21 percent, so the interest is Rs 2100 and the amount is Rs 12100.
Example 2. Find the amount on Rs 8000 at 10 percent per annum for 1 year, compounded half-yearly. Use 5 percent for 2 periods: 8000 times 1.05 times 1.05 = Rs 8820.
Example 3. A sum becomes double in 5 years at compound interest. In how many years will it become 8 times? Doubling three times gives 8 times, so the answer is 3 times 5 = 15 years.
Example 4. Find the compound interest on Rs 12000 at 10 percent for 3 years. Three successive increases give a factor of 1.331, so the amount is Rs 15972 and the interest is Rs 3972.
Traps SSC repeats
✗ Half-yearly at 10% means 10% twice | ✓ It means 5% for two periods
✗ A sum doubles in 5 years, so it quadruples in 10 under SI too | ✓ That doubling rule holds only for compound interest
Do saal ka CI nikalne ke liye power lagane ki zaroorat nahi. 2R + R ka square bata 100 se - 10% par ye seedha 21% de deta hai.
Exam pointer — Compound interest gives about 1 question, and the two-year variety is the most common. With the successive percentage shortcut it takes 30 seconds. Half-yearly compounding is the standard trap: SSC includes the answer you would get by forgetting to halve the rate, so check the compounding period before you touch the numbers.
Frequently Asked Questions
What is the compound interest formula?
The amount equals the principal multiplied by one plus the rate over 100, raised to the power of the number of years. Subtracting the principal from the amount gives the compound interest.
How do I calculate compound interest for two years quickly?
Treat it as two successive percentage increases. The net growth is 2R plus R squared over 100, so at 10 percent the amount is 1.21 times the principal.
How does half-yearly compounding change the calculation?
Halve the annual rate and double the number of periods. A rate of 10 percent for one year compounded half-yearly means 5 percent applied twice, giving 10.25 percent overall.
If a sum doubles in 5 years under compound interest, when does it become 8 times?
In 15 years. Each doubling takes the same 5 years, and three doublings turn the sum into 8 times its original value.
60-second recap
- Amount = P(1 + R/100) to the power T.
- Two years of CI equals 2R + R squared over 100 percent.
- Half-yearly halves the rate and doubles the periods.
- Doubling in n years means 4 times in 2n and 8 times in 3n.
- Always check the compounding period first.
हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
चक्रवृद्धि ब्याज
चक्रवृद्धि ब्याज मूल धन के साथ पहले से कमाए ब्याज पर भी लगता है, इसलिए हर साल base बढ़ता जाता है। Amount बराबर principal गुणा एक जोड़ rate बटा 100, की power time। दो या तीन साल के लिए successive percentage वाला तरीका फॉर्मूला से तेज़ पड़ता है।
फॉर्मूला
Amount = P x (1 + R/100) की power T, और CI = Amount - P
| Compounding | इस्तेमाल होने वाली दर | इस्तेमाल होने वाला समय |
|---|---|---|
| सालाना | R | T साल |
| छमाही | R/2 | 2T |
| तिमाही | R/4 | 4T |
| मासिक | R/12 | 12T |
Successive percentage शॉर्टकट
दो साल का चक्रवृद्धि ब्याज असल में दो लगातार percentage बढ़ोतरी ही है, इसलिए कुल बढ़त उसी जाने-पहचाने फॉर्मूला से निकलती है।
2 साल का CI percentage में = 2R + (R x R)/100
10 percent पर यह 21 percent देता है, यानी बिना कोई power निकाले amount मूल धन का 1.21 गुना हो जाता है।
चक्रवृद्धि ब्याज में दोगुना होना
अगर कोई राशि n साल में दोगुनी होती है, तो 2n साल में 4 गुनी और 3n साल में 8 गुनी होती है
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1. Rs 10000 पर 10 percent की दर से 2 साल का चक्रवृद्धि ब्याज निकालिए। बढ़त 21 percent है, इसलिए ब्याज Rs 2100 और amount Rs 12100 है।
उदाहरण 2. Rs 8000 पर 10 percent प्रति वर्ष की दर से 1 साल का amount निकालिए, जब compounding छमाही हो। 2 periods के लिए 5 percent लगाइए: 8000 गुणा 1.05 गुणा 1.05 = Rs 8820।
उदाहरण 3. चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई राशि 5 साल में दोगुनी हो जाती है। कितने साल में यह 8 गुनी होगी? तीन बार दोगुनी होने पर 8 गुनी बनती है, इसलिए जवाब है 3 गुणा 5 = 15 साल।
उदाहरण 4. Rs 12000 पर 10 percent की दर से 3 साल का चक्रवृद्धि ब्याज निकालिए। तीन लगातार बढ़ोतरी से factor 1.331 बनता है, इसलिए amount Rs 15972 और ब्याज Rs 3972 है।
SSC बार-बार दोहराता है ये ट्रैप
✗ छमाही 10% का मतलब है 10% दो बार | ✓ इसका मतलब है दो periods के लिए 5%
✗ राशि 5 साल में दोगुनी होती है, तो SI में भी 10 साल में चार गुनी होगी | ✓ यह दोगुना वाला नियम सिर्फ़ compound interest में चलता है
Do saal ka CI nikalne ke liye power lagane ki zaroorat nahi. 2R + R ka square bata 100 se - 10% par ye seedha 21% de deta hai.
Exam pointer — Compound interest से लगभग 1 सवाल आता है, और दो साल वाला रूप सबसे आम है। successive percentage शॉर्टकट से यह 30 सेकंड में बनता है। छमाही compounding इसका सबसे बड़ा ट्रैप है: दर आधी करना भूलने पर जो जवाब आता है, SSC उसे भी options में रखता है, इसलिए नंबर छूने से पहले compounding period जाँच लीजिए।
Frequently Asked Questions
चक्रवृद्धि ब्याज का फॉर्मूला क्या है?
Amount बराबर मूल धन गुणा एक जोड़ दर बटा 100, की power सालों की संख्या। amount में से मूल धन घटाने पर चक्रवृद्धि ब्याज मिल जाता है, यही इस पूरे टॉपिक का आधार फॉर्मूला है।
दो साल का चक्रवृद्धि ब्याज जल्दी कैसे निकालें?
इसे दो लगातार percentage बढ़ोतरी की तरह लीजिए। कुल बढ़त होती है 2R जोड़ R का square बटा 100, इसलिए 10 percent पर amount मूल धन का 1.21 गुना हो जाता है।
छमाही compounding से गणना कैसे बदल जाती है?
सालाना दर आधी कर दीजिए और periods की संख्या दोगुनी। 10 percent एक साल के लिए छमाही compounding का मतलब है 5 percent दो बार, यानी कुल मिलाकर 10.25 percent।
चक्रवृद्धि ब्याज पर राशि 5 साल में दोगुनी हो, तो 8 गुनी कब होगी?
15 साल में। हर बार दोगुनी होने में वही 5 साल लगते हैं, और तीन बार दोगुनी होने पर राशि अपने मूल मान की 8 गुनी बन जाती है।
60-second recap
- Amount = P(1 + R/100) की power T।
- दो साल का CI बराबर 2R + R का square बटा 100 percent।
- छमाही में दर आधी और periods दोगुने हो जाते हैं।
- n साल में दोगुनी यानी 2n में 4 गुनी और 3n में 8 गुनी।
- सबसे पहले compounding period जाँचिए।