चतुर्भुज और बहुभुज
Quadrilaterals and Polygons
A quadrilateral's angles add to 360 degrees, and a polygon with n sides has interior angles summing to n minus 2, times 180. The exterior angles of any polygon always add to 360 regardless of the number of sides, which is the fastest route into most polygon questions.
Polygon formulas
Sum of interior angles = (n - 2) x 180
Sum of exterior angles = 360, always
Each exterior angle of a regular polygon = 360/n
Number of diagonals = n(n - 3)/2
Quadrilateral properties
| Shape | Diagonals | Special feature |
|---|---|---|
| Parallelogram | Bisect each other | Opposite sides and angles equal |
| Rectangle | Equal and bisect each other | All angles 90 |
| Rhombus | Bisect at right angles | All sides equal |
| Square | Equal and bisect at right angles | All sides and angles equal |
| Trapezium | Not necessarily equal | One pair of parallel sides |
| Kite | One bisects the other at 90 | Two pairs of adjacent equal sides |
Interior and exterior together
For any regular polygon the interior and exterior angles at a vertex are supplementary, so the exterior angle is the faster of the two to work with. Because the exterior angles always total 360, dividing 360 by the exterior angle gives the number of sides in one step.
Each interior angle of a regular polygon = 180 - 360/n
Solved examples
Example 1. Find the sum of the interior angles of an octagon. Apply the formula: (8 minus 2) times 180 = 1080 degrees.
Example 2. Each interior angle of a regular polygon is 144 degrees. Find the number of sides. The exterior angle is 180 minus 144 = 36, so n = 360 divided by 36 = 10 sides.
Example 3. How many diagonals does a decagon have? Apply the formula: 10 times 7 divided by 2 = 35 diagonals.
Example 4. Three angles of a quadrilateral are 80, 95 and 112 degrees. Find the fourth. The total is 360, so the fourth is 360 minus 287 = 73 degrees.
Example 5. The diagonals of a rhombus are 16 and 30. Find its side. Half-diagonals of 8 and 15 form a right triangle, so the side is the root of 64 plus 225 = 17 units.
Traps SSC repeats
✗ Exterior angles add to 360 only for a quadrilateral | ✓ They add to 360 for every polygon
✗ Rectangle diagonals bisect at right angles | ✓ Only rhombus and square diagonals do
Regular polygon me hamesha exterior angle se shuru karo. 360 ko exterior se baant do aur sides ka number turant mil jaata hai.
Exam pointer — Polygons give 1 question in most shifts, usually the number-of-sides type from a given interior angle, which takes 20 seconds through the exterior angle. Quadrilateral diagonal properties appear as one-line recall questions. Both belong in your first pass because neither carries any calculation risk.
Frequently Asked Questions
What is the sum of the interior angles of a polygon?
It is n minus 2, multiplied by 180 degrees, where n is the number of sides. An octagon therefore has interior angles summing to 1080 degrees.
How do I find the number of sides from an interior angle?
Subtract the interior angle from 180 to get the exterior angle, then divide 360 by that value. An interior angle of 144 degrees gives 10 sides.
How many diagonals does a polygon have?
It has n times n minus 3, divided by 2. A decagon has 35 diagonals and a hexagon has 9.
Which quadrilaterals have diagonals that bisect at right angles?
The rhombus and the square. A rectangle's diagonals are equal and bisect each other but do not meet at right angles unless it is also a square.
60-second recap
- Quadrilateral angles add to 360.
- Interior sum = (n - 2) x 180.
- Exterior angles always sum to 360.
- Diagonals = n(n - 3)/2.
- Rhombus and square diagonals meet at 90 degrees.
Now practise these geometry questions in the free SSC CGL Tier 1 mock test on ExamAtlas.
हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
चतुर्भुज और बहुभुज
चतुर्भुज के कोणों का जोड़ 360 degrees होता है, और n भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का जोड़ n घटा 2, गुना 180 होता है। किसी भी बहुभुज के बाहरी कोणों का जोड़ हमेशा 360 रहता है, चाहे भुजाएँ कितनी भी हों, और यही ज्यादातर बहुभुज प्रश्नों में घुसने का सबसे तेज रास्ता है।
बहुभुज के formula
आंतरिक कोणों का जोड़ = (n - 2) x 180
बाहरी कोणों का जोड़ = 360, हमेशा
सम बहुभुज का हर बाहरी कोण = 360/n
विकर्णों की संख्या = n(n - 3)/2
चतुर्भुज के गुण
| आकृति | विकर्ण | खास बात |
|---|---|---|
| समांतर चतुर्भुज | एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं | सम्मुख भुजाएँ और कोण बराबर |
| आयत | बराबर और एक-दूसरे को समद्विभाजित | सभी कोण 90 |
| समचतुर्भुज | समकोण पर समद्विभाजित करते हैं | सभी भुजाएँ बराबर |
| वर्ग | बराबर और समकोण पर समद्विभाजित | सभी भुजाएँ और कोण बराबर |
| समलंब | जरूरी नहीं कि बराबर हों | एक जोड़ी समांतर भुजाएँ |
| पतंग | एक विकर्ण दूसरे को 90 पर समद्विभाजित | आसन्न बराबर भुजाओं की दो जोड़ियाँ |
आंतरिक और बाहरी कोण साथ-साथ
किसी भी सम बहुभुज में एक शीर्ष पर आंतरिक और बाहरी कोण supplementary होते हैं, इसलिए दोनों में बाहरी कोण के साथ काम करना ज्यादा तेज पड़ता है। चूँकि बाहरी कोणों का कुल जोड़ हमेशा 360 होता है, इसलिए 360 को बाहरी कोण से भाग देने पर भुजाओं की संख्या एक ही स्टेप में मिल जाती है।
सम बहुभुज का हर आंतरिक कोण = 180 - 360/n
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1. अष्टभुज के आंतरिक कोणों का जोड़ निकालिए। formula लगाइए: (8 घटा 2) गुना 180 = 1080 degrees।
उदाहरण 2. एक सम बहुभुज का हर आंतरिक कोण 144 degrees है। भुजाओं की संख्या निकालिए। बाहरी कोण 180 घटा 144 = 36 है, इसलिए n = 360 भाग 36 = 10 भुजाएँ।
उदाहरण 3. दस भुजाओं वाले बहुभुज में कितने विकर्ण होते हैं? formula लगाइए: 10 गुना 7 भाग 2 = 35 विकर्ण।
उदाहरण 4. एक चतुर्भुज के तीन कोण 80, 95 और 112 degrees हैं। चौथा निकालिए। कुल जोड़ 360 है, इसलिए चौथा कोण 360 घटा 287 = 73 degrees।
उदाहरण 5. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 16 और 30 हैं। इसकी भुजा निकालिए। 8 और 15 के आधे विकर्ण समकोण त्रिभुज बनाते हैं, इसलिए भुजा 64 जोड़ 225 का वर्गमूल = 17 इकाई।
SSC के दोहराए जाने वाले ट्रैप
✗ बाहरी कोणों का जोड़ 360 सिर्फ चतुर्भुज के लिए होता है | ✓ यह हर बहुभुज के लिए 360 होता है
✗ आयत के विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित करते हैं | ✓ ऐसा केवल समचतुर्भुज और वर्ग के विकर्ण करते हैं
Regular polygon me hamesha exterior angle se shuru karo. 360 ko exterior se baant do aur sides ka number turant mil jaata hai.
Exam pointer — बहुभुज ज्यादातर शिफ्टों में 1 प्रश्न देते हैं, और आमतौर पर वह दिए गए आंतरिक कोण से भुजाओं की संख्या वाला होता है, जो बाहरी कोण के रास्ते 20 सेकंड में हो जाता है। चतुर्भुज के विकर्णों के गुण एक-पंक्ति वाले याददाश्त प्रश्न के रूप में आते हैं। दोनों आपके पहले राउंड में होने चाहिए क्योंकि इनमें गणना की कोई जोखिम नहीं है।
Frequently Asked Questions
बहुभुज के आंतरिक कोणों का जोड़ कितना होता है?
यह n घटा 2, गुना 180 degrees होता है, जहाँ n भुजाओं की संख्या है। इसलिए अष्टभुज के आंतरिक कोणों का जोड़ 1080 degrees होता है।
आंतरिक कोण से भुजाओं की संख्या कैसे निकालें?
आंतरिक कोण को 180 में से घटाकर बाहरी कोण निकालिए, फिर 360 को उस मान से भाग दीजिए। 144 degrees का आंतरिक कोण 10 भुजाएँ देता है।
बहुभुज में कितने विकर्ण होते हैं?
इसमें n गुना n घटा 3, भाग 2 विकर्ण होते हैं। दस भुजाओं वाले बहुभुज में 35 विकर्ण होते हैं और षट्भुज में 9 विकर्ण होते हैं।
किन चतुर्भुजों के विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित करते हैं?
समचतुर्भुज और वर्ग के। आयत के विकर्ण बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, पर समकोण पर नहीं मिलते, जब तक वह वर्ग भी न हो।
60-second recap
- चतुर्भुज के कोणों का जोड़ 360 होता है।
- आंतरिक जोड़ = (n - 2) x 180।
- बाहरी कोणों का जोड़ हमेशा 360 होता है।
- विकर्ण = n(n - 3)/2।
- समचतुर्भुज और वर्ग के विकर्ण 90 degrees पर मिलते हैं।
अब इन geometry प्रश्नों का अभ्यास ExamAtlas पर मुफ्त SSC CGL Tier 1 mock test में कीजिए।