ठोसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल
Surface Area of Solids
Surface area comes in two forms and SSC tests the difference. Curved or lateral surface area leaves out the flat ends; total surface area includes them. An open cylinder or a cone without its base uses the curved value, and reading which one the question wants decides the answer.
The formula sheet
| Solid | Curved or lateral | Total surface area |
|---|---|---|
| Cube | 4 a squared | 6 a squared |
| Cuboid | 2h(l + b) | 2(lb + bh + hl) |
| Cylinder | 2 pi r h | 2 pi r (r + h) |
| Cone | pi r l | pi r (r + l) |
| Sphere | 4 pi r squared | 4 pi r squared |
| Hemisphere | 2 pi r squared | 3 pi r squared |
Cone slant height l = root of (r squared + h squared)
Diagonals of solids
Cube diagonal = a root 3; cuboid diagonal = root of (l squared + b squared + h squared)
Solved examples
Example 1. Find the total surface area of a cube of edge 5. Apply the formula: 6 times 25 = 150 square units.
Example 2. Find the curved surface area of a cylinder with radius 7 and height 10, taking pi as 22 over 7. Two times 22 over 7 times 7 times 10 = 440 square units.
Example 3. A cone has radius 3 and height 4. Find its curved surface area. The slant height is the root of 9 plus 16 = 5, so the curved area is pi times 3 times 5 = 15 pi square units.
Example 4. Find the diagonal of a cube of edge 6. It is 6 times root 3, which is 6 root 3 units.
Example 5. The total surface area of a hemisphere of radius 7 is what value, with pi as 22 over 7? Three times 22 over 7 times 49 = 462 square units.
Traps SSC repeats
✗ A cone's total surface area is pi r l | ✓ That is the curved area; the total adds pi r squared
✗ A hemisphere's total surface area is 2 pi r squared | ✓ That is the curved part; the total is 3 pi r squared, including the flat circle
Curved aur total ka fark hi is topic ka poora khel hai. Khula bartan ho to curved lo, band ho to total - sawaal ke shabd dhyan se padho.
Exam pointer — Surface area gives about 1 question and it is almost always decided by whether the solid is open or closed. Read the words tank, vessel, open box and tent carefully, because each implies a missing face. The formula itself takes 20 seconds; the misreading is what costs the mark.
Frequently Asked Questions
What is the difference between curved and total surface area?
The curved or lateral surface area covers only the side faces, while the total surface area also includes the flat top and bottom. An open vessel uses the curved value plus one base.
What is the total surface area of a hemisphere?
It is 3 pi r squared. The curved part contributes 2 pi r squared and the flat circular face adds a further pi r squared.
How do I find the slant height of a cone?
It is the square root of the sum of the squares of the radius and the vertical height. A cone with radius 3 and height 4 has a slant height of 5.
What is the diagonal of a cube?
It is the edge multiplied by root 3. For a cuboid it becomes the square root of the sum of the squares of the length, breadth and height.
60-second recap
- Cube: total 6a squared, diagonal a root 3.
- Cylinder: curved 2 pi r h, total 2 pi r (r + h).
- Cone: curved pi r l, total pi r (r + l), with l = root of r squared plus h squared.
- Sphere 4 pi r squared; hemisphere curved 2, total 3 pi r squared.
- Open vessels use the curved area, not the total.
हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
ठोसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल
पृष्ठीय क्षेत्रफल दो तरह का होता है और SSC इसी फर्क को पकड़ता है। वक्र या पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में सपाट सिरे नहीं गिने जाते; कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में गिने जाते हैं। खुला बेलन या बिना आधार वाला शंकु वक्र मान लेता है, और सवाल किसे माँग रहा है यही पढ़ना उत्तर तय करता है।
सभी formula एक जगह
| ठोस | वक्र या पार्श्व | कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल |
|---|---|---|
| घन | 4 a squared | 6 a squared |
| घनाभ | 2h(l + b) | 2(lb + bh + hl) |
| बेलन | 2 pi r h | 2 pi r (r + h) |
| शंकु | pi r l | pi r (r + l) |
| गोला | 4 pi r squared | 4 pi r squared |
| अर्धगोला | 2 pi r squared | 3 pi r squared |
शंकु की तिरछी ऊँचाई l = root of (r squared + h squared)
ठोसों के विकर्ण
घन का विकर्ण = a root 3; घनाभ का विकर्ण = root of (l squared + b squared + h squared)
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1. 5 किनारे वाले घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालिए। formula लगाइए: 6 गुणा 25 = 150 वर्ग इकाई।
उदाहरण 2. 7 त्रिज्या और 10 ऊँचाई वाले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालिए, pi को 22/7 लीजिए। दो गुणा 22/7 गुणा 7 गुणा 10 = 440 वर्ग इकाई।
उदाहरण 3. एक शंकु की त्रिज्या 3 और ऊँचाई 4 है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालिए। तिरछी ऊँचाई root of 9 plus 16 = 5 है, तो वक्र क्षेत्रफल pi गुणा 3 गुणा 5 = 15 pi वर्ग इकाई।
उदाहरण 4. 6 किनारे वाले घन का विकर्ण निकालिए। यह 6 गुणा root 3 है, यानी 6 root 3 इकाई।
उदाहरण 5. 7 त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा, pi को 22/7 लेकर? तीन गुणा 22/7 गुणा 49 = 462 वर्ग इकाई।
SSC के दोहराए जाने वाले जाल
✗ शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल pi r l होता है | ✓ वह वक्र क्षेत्रफल है; कुल में pi r squared और जुड़ता है
✗ अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 pi r squared होता है | ✓ वह वक्र भाग है; सपाट वृत्त मिलाकर कुल 3 pi r squared होता है
Curved aur total ka fark hi is topic ka poora khel hai. Khula bartan ho to curved lo, band ho to total - sawaal ke shabd dhyan se padho.
Exam pointer — पृष्ठीय क्षेत्रफल से लगभग 1 सवाल आता है और वह लगभग हमेशा इसी बात से तय होता है कि ठोस खुला है या बंद। tank, vessel, open box और tent जैसे शब्द ध्यान से पढ़िए, क्योंकि हर शब्द किसी न किसी सतह के गायब होने का इशारा करता है। formula खुद 20 सेकंड लेता है; नंबर गलत पढ़ने से कटता है।
Frequently Asked Questions
वक्र और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में क्या अंतर है?
वक्र या पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में सिर्फ बगल की सतहें आती हैं, जबकि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में ऊपर और नीचे की सपाट सतहें भी जुड़ती हैं। खुले बर्तन में वक्र क्षेत्रफल के साथ सिर्फ एक आधार जोड़ा जाता है।
अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
यह 3 pi r squared होता है। इसमें वक्र भाग 2 pi r squared देता है और नीचे की सपाट गोल सतह pi r squared और जोड़ देती है, तभी कुल मिलाकर 3 pi r squared बनता है।
शंकु की तिरछी ऊँचाई कैसे निकालें?
यह त्रिज्या और लंबवत ऊँचाई के वर्गों के योग का वर्गमूल होती है। 3 त्रिज्या और 4 ऊँचाई वाले शंकु की तिरछी ऊँचाई 5 आती है, क्योंकि 9 और 16 का योग 25 है।
घन का विकर्ण क्या होता है?
यह किनारे को root 3 से गुणा करने पर मिलता है। घनाभ में यह लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई के वर्गों के योग का वर्गमूल बन जाता है, यानी root of (l squared + b squared + h squared)।
60-second recap
- घन: कुल 6a squared, विकर्ण a root 3।
- बेलन: वक्र 2 pi r h, कुल 2 pi r (r + h)।
- शंकु: वक्र pi r l, कुल pi r (r + l), जहाँ l = root of r squared plus h squared।
- गोला 4 pi r squared; अर्धगोला वक्र 2, कुल 3 pi r squared।
- खुले बर्तनों में वक्र क्षेत्रफल लगता है, कुल नहीं।