एक चर वाले रैखिक समीकरण
Linear Equations in One Variable
इस विषय से 2 प्रश्न तक आते हैं और उनमें से अधिकांश शब्द-समस्या के रूप में पूछे जाते हैं। समीकरण हल करना कठिन नहीं होता; कठिन होता है शब्दों को समीकरण में बदलना, इसलिए यहाँ गणना से अधिक ध्यान अनुवाद पर देना चाहिए।
रैखिक समीकरण क्या है
वह समीकरण जिसमें चर की सर्वोच्च घात 1 हो, रैखिक कहलाता है। 3x + 5 = 14 रैखिक है, पर x² + 3 = 7 नहीं, क्योंकि वहाँ घात 2 है।
एक चर वाले रैखिक समीकरण का सदा एक ही हल होता है। यह बात सीधे पूछी जाती है, इसलिए याद रखिए।
✗ एक चर वाले रैखिक समीकरण के दो हल हो सकते हैं | ✓ उसका सदा एक ही हल होता है; दो हल द्विघात समीकरण के होते हैं
चरणबद्ध हल
- दोनों पक्षों के कोष्ठक खोलिए।
- चर वाले पद एक ओर और संख्याएँ दूसरी ओर लाइए।
- दोनों ओर समान पद जोड़िए।
- चर के गुणांक से दोनों पक्षों में भाग दीजिए।
- उत्तर को मूल समीकरण में रखकर जाँचिए।
पक्ष बदलते समय चिह्न बदल जाता है — जोड़ घटाव बन जाता है और गुणा भाग। यही सबसे आम गलती की जगह है, इसलिए हर कदम पर चिह्न देखिए।
अंतिम चरण छोड़िए मत। उत्तर को मूल समीकरण में रखकर जाँचना दस सेकंड लेता है और ग़लत विकल्प चुनने से बचा लेता है — पाँच विकल्प वाले पत्र में यह बहुत काम आता है।
शब्द-समस्या का अनुवाद
| शब्द | गणितीय रूप |
|---|---|
| से अधिक, जोड़ | + |
| से कम, घटाकर | − |
| का, गुना | × |
| बराबर, होता है | = |
| कोई संख्या | x |
विधि यही रखिए — जो अज्ञात है उसे x मानिए, फिर वाक्य को टुकड़ों में तोड़कर गणित में बदलिए। एक संख्या का तीन गुना उसमें पाँच जोड़ने पर बीस होता है — इसे सीधे 3x + 5 = 20 लिखा जा सकता है।
आयु एवं अंक वाली समस्याएँ
आयु वाले सवाल में एक ही सावधानी है — वर्तमान आयु को x मानिए और फिर हर व्यक्ति की आयु उसी समय-बिंदु पर लिखिए। पाँच वर्ष बाद हर आयु में 5 जुड़ेगा, पाँच वर्ष पहले हर से 5 घटेगा — किसी एक की नहीं, दोनों की।
अंक वाले सवाल में दो अंकों की संख्या को 10a + b लिखिए, जहाँ a दहाई और b इकाई का अंक है। अंक पलटने पर वह 10b + a हो जाती है। यह रूप याद रहे तो ऐसे सभी सवाल एक जैसे हो जाते हैं।
दो अंकों की संख्या = 10a + b | अंक पलटने पर = 10b + a
आयु वाले सवाल में सबसे बड़ी भूल यह होती है कि समय जोड़ते समय एक व्यक्ति की आयु में जोड़ दिया जाता है और दूसरे की भूल जाते हैं। समय सबके लिए बराबर बीतता है — यही जाँच रखिए।
TRE संकेत: एक चर वाले रैखिक समीकरण का एक ही हल होता है, यह सीधा प्रश्न है। 10a + b वाला रूप याद रखिए, इससे अंक वाले सारे सवाल एक ही ढाँचे में आ जाते हैं। और उत्तर को समीकरण में रखकर जाँचने की आदत डालिए — पाँच विकल्प वाले पत्र में यह सबसे सस्ती सुरक्षा है।
60 सेकंड का रिवीजन
- रैखिक समीकरण में चर की सर्वोच्च घात एक होती है।
- एक चर वाले रैखिक समीकरण का सदा एक ही हल होता है।
- पक्ष बदलने पर चिह्न बदल जाता है।
- अज्ञात को x मानकर वाक्य को टुकड़ों में गणित में बदलिए।
- आयु वाले सवाल में समय सबकी आयु में जुड़ता या घटता है।
- दो अंकों की संख्या 10a + b और पलटने पर 10b + a होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
रैखिक समीकरण के कितने हल होते हैं?
एक चर वाले रैखिक समीकरण का सदा एक ही हल होता है, क्योंकि उसमें चर की सर्वोच्च घात एक होती है। दो हल द्विघात समीकरण में मिलते हैं, जहाँ घात दो होती है। यह अंतर परीक्षा में सीधे पूछा जाता है।
अंक पलटने वाले सवाल कैसे हल करें?
दो अंकों की संख्या को दस a जोड़ b के रूप में लिखिए, जहाँ a दहाई का और b इकाई का अंक है। अंक पलटने पर वह दस b जोड़ a बन जाती है। यह रूप एक बार याद हो जाए तो ऐसे सभी सवाल एक ही ढाँचे में हल हो जाते हैं।
आयु वाले सवाल में सबसे आम गलती क्या है?
समय को केवल एक व्यक्ति की आयु में जोड़ना और दूसरे की भूल जाना। पाँच वर्ष बाद की बात हो तो पाँच सबकी आयु में जुड़ेगा, और पाँच वर्ष पहले की बात हो तो सबकी आयु से घटेगा। समय सबके लिए बराबर बीतता है।
समीकरण हल करने के बाद जाँच क्यों ज़रूरी है?
क्योंकि पक्ष बदलते समय चिह्न बदलने में चूक हो जाना बहुत आम है। उत्तर को मूल समीकरण में रखकर देखने में दस सेकंड लगते हैं और यदि दोनों पक्ष बराबर आ जाएँ तो उत्तर निश्चित रूप से सही है। ऋणात्मक अंकन वाले पत्र में यह जाँच बहुत काम आती है।
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