औसत और भारित औसत
Average and Weighted Average
Average is total divided by count. The exam rarely asks that directly. It asks what happens to the average when a member joins, leaves or is replaced. The fastest route is the deviation method: work with how far each value sits from an assumed average instead of with the values themselves.
The deviation shortcut
Pick a convenient number near the values, add the deviations from it, and divide by the count. You then add that correction back.
Average = assumed value + (sum of deviations)/count
Change, replacement and inclusion
| Situation | Rule | Note |
|---|---|---|
| A new member joins | New average shifts by (new value minus old average) over new count | Works for age and marks |
| One member is replaced | Change in total = count x change in average | Most asked type |
| All values increase by x | The average also increases by x | No calculation needed |
| All values multiplied by x | The average is multiplied by x | No calculation needed |
Weighted average
Weighted average = (n1 x a1 + n2 x a2) / (n1 + n2)
When two groups of unequal size are combined, you cannot average the two averages. Alligation is simply the weighted average read backwards, so either tool solves these.
Solved examples
Example 1. The average of 10 numbers is 45. If one number, 28, is replaced by 68, find the new average. The total rises by 40, so the average rises by 40 divided by 10 = 4, giving 49.
Example 2. The average age of 30 students is 12 years. Including the teacher, the average becomes 13. Find the teacher's age. The total rises by 31 times 13 minus 30 times 12 = 403 minus 360 = 43 years.
Example 3. A batsman has an average of 40 after 20 innings. He scores 82 in the next innings. Find his new average. New total = 800 plus 82 = 882, divided by 21 = 42.
Example 4. A class of 20 boys averages 60 marks and 30 girls average 70 marks. Find the class average. Weighted average = (20 times 60 + 30 times 70) divided by 50 = (1200 + 2100)/50 = 66.
Example 5. Find the average of the first 15 odd numbers. The first n odd numbers average to n, so the answer is 15.
Traps SSC repeats
✗ Average of 60 and 70 for the class is 65 | ✓ Group sizes differ, so the weighted average is 66
✗ Average of the first n natural numbers is n/2 | ✓ It is (n + 1)/2
Replacement wale sawaal me poora total dobara mat nikalo. Sirf itna dekho ki total kitna badla, aur use count se baant do - yahi sabse tez raasta hai.
Exam pointer — Average gives 1 to 2 questions in Tier 1, usually the replacement or the joining-member type, and it also appears inside data interpretation sets. These are reliable marks with a light calculation load. Target 30 seconds. Avoid rebuilding the full total: work only with the change in total, which is what the deviation method gives you.
Frequently Asked Questions
What is the shortcut for average replacement questions?
The change in the total equals the number of members multiplied by the change in the average. So if one value rises by 40 in a group of 10, the average rises by exactly 4.
What is a weighted average?
It is the average of two or more groups of different sizes, found by multiplying each group's average by its size, adding the results and dividing by the total size. Averaging the averages is wrong unless the groups are equal.
What is the average of the first n natural numbers?
It is n plus 1, divided by 2. For the first 20 natural numbers the average is 10.5. The average of the first n odd numbers, by contrast, is simply n.
How do I find a new member's value from the change in average?
Multiply the new average by the new count, then subtract the old total. The difference is the new member's value, which is how teacher-age and new-batsman questions are solved.
60-second recap
- Average = total over count; work with the change in total.
- Change in total = count x change in average.
- Weighted average needs group sizes, never averages of averages.
- First n natural numbers average (n+1)/2; first n odd numbers average n.
- Adding x to every value adds x to the average.
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हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
औसत और भारित औसत
Average यानी कुल योग को संख्या से भाग देना। परीक्षा यह सीधे कम ही पूछती है। वह पूछती है कि जब कोई सदस्य जुड़े, छोड़े या बदला जाए तो average का क्या होता है। सबसे तेज़ रास्ता deviation method है: मानों के साथ नहीं, बल्कि यह देखो कि हर मान एक माने हुए average से कितना दूर है।
Deviation वाला shortcut
मानों के पास की कोई सुविधाजनक संख्या चुनो, उससे सभी deviations जोड़ो, और संख्या से भाग दे दो। फिर वह correction वापस जोड़ लो।
Average = माना हुआ मान + (deviations का योग)/संख्या
बदलाव, replacement और नया सदस्य
| स्थिति | नियम | नोट |
|---|---|---|
| नया सदस्य जुड़ता है | नया average (नया मान minus पुराना average) over नई संख्या से खिसकता है | उम्र और अंक दोनों पर |
| एक सदस्य बदला जाता है | कुल में बदलाव = संख्या x average में बदलाव | सबसे ज़्यादा पूछा जाने वाला |
| हर मान x से बढ़े | Average भी x से बढ़ जाता है | कोई गणना नहीं |
| हर मान x से गुणा हो | Average भी x से गुणा हो जाता है | कोई गणना नहीं |
Weighted average यानी भारित औसत
Weighted average = (n1 x a1 + n2 x a2) / (n1 + n2)
जब अलग-अलग आकार के दो समूह मिलाए जाते हैं, तो दोनों averages का average नहीं लिया जा सकता। Alligation असल में weighted average को उल्टा पढ़ना ही है, इसलिए दोनों में से कोई भी तरीका ये सवाल हल कर देता है।
हल किए हुए उदाहरण
Example 1. 10 संख्याओं का average 45 है। अगर एक संख्या 28 को 68 से बदल दिया जाए, तो नया average निकालो। कुल 40 बढ़ता है, इसलिए average 40 divided by 10 = 4 बढ़ता है, यानी 49।
Example 2. 30 छात्रों की average उम्र 12 साल है। शिक्षक को जोड़ने पर average 13 हो जाता है। शिक्षक की उम्र निकालो। कुल 31 times 13 minus 30 times 12 = 403 minus 360 = 43 साल बढ़ता है।
Example 3. एक बल्लेबाज़ का 20 पारियों के बाद average 40 है। अगली पारी में वह 82 बनाता है। उसका नया average निकालो। नया कुल = 800 plus 82 = 882, divided by 21 = 42।
Example 4. एक कक्षा में 20 लड़कों का average 60 अंक और 30 लड़कियों का average 70 अंक है। कक्षा का average निकालो। Weighted average = (20 times 60 + 30 times 70) divided by 50 = (1200 + 2100)/50 = 66।
Example 5. पहली 15 विषम संख्याओं का average निकालो। पहली n विषम संख्याओं का average n होता है, इसलिए जवाब 15 है।
SSC जो traps दोहराता है
✗ कक्षा का average 60 और 70 का average यानी 65 | ✓ समूहों का आकार अलग है, इसलिए weighted average 66 है
✗ पहली n प्राकृत संख्याओं का average n/2 होता है | ✓ यह (n + 1)/2 होता है
Replacement wale sawaal me poora total dobara mat nikalo. Sirf itna dekho ki total kitna badla, aur use count se baant do - yahi sabse tez raasta hai.
Exam pointer — Tier 1 में average से 1 से 2 सवाल आते हैं, आम तौर पर replacement या नया सदस्य जुड़ने वाले, और यह data interpretation sets के अंदर भी आता है। हल्की गणना वाले ये पक्के अंक हैं। 30 सेकंड का target रखो। पूरा कुल दोबारा मत बनाओ: सिर्फ़ कुल में हुए बदलाव के साथ काम करो, जो deviation method आपको देता है।
Frequently Asked Questions
Average replacement वाले सवालों का shortcut क्या है?
कुल में बदलाव बराबर होता है सदस्यों की संख्या गुणा average में बदलाव। इसलिए अगर 10 सदस्यों के समूह में एक मान 40 बढ़ता है, तो average ठीक 4 बढ़ जाता है।
Weighted average क्या होता है?
यह अलग-अलग आकार वाले दो या ज़्यादा समूहों का average है, जिसमें हर समूह के average को उसके आकार से गुणा करके सब जोड़ते हैं और कुल आकार से भाग देते हैं। समूह बराबर न हों तो averages का average लेना गलत है।
पहली n प्राकृत संख्याओं का average क्या होता है?
यह n plus 1 divided by 2 होता है। पहली 20 प्राकृत संख्याओं का average 10.5 है। इसके उलट पहली n विषम संख्याओं का average सीधे n होता है।
Average में बदलाव से नए सदस्य का मान कैसे निकालें?
नए average को नई संख्या से गुणा करो, फिर पुराना कुल घटा दो। जो अंतर बचता है वही नए सदस्य का मान है, और इसी तरीके से शिक्षक की उम्र और नए बल्लेबाज़ वाले सवाल हल होते हैं।
60-second recap
- Average = कुल over संख्या; कुल में हुए बदलाव के साथ काम करो।
- कुल में बदलाव = संख्या x average में बदलाव।
- Weighted average में समूहों का आकार चाहिए, averages का average नहीं।
- पहली n प्राकृत संख्याओं का average (n+1)/2; पहली n विषम का n।
- हर मान में x जोड़ने से average में भी x जुड़ जाता है।
अब ExamAtlas पर मुफ़्त SSC CGL Tier 1 mock test में percentage, ratio और average के सवाल practice करो।