Dice and Cubes

Dice questions ask which face lies opposite another. On a standard die, opposite faces add to seven. When two views of a die are given, any face appearing in both views cannot be opposite to the other faces shown, and rotating mentally from that common face gives the answer.

Standard dice rules

Standard die: opposite faces add to 7, so 1 faces 6, 2 faces 5, 3 faces 4

Not every dice question uses a standard die. If the numbers shown contradict the sum of seven, treat the die as ordinary and work only from the views given.

Two-view dice

The two-common-faces case is the one SSC uses most, because it gives a definite answer in one step: whatever is not shared between the two views must be an opposite pair.

Painted cube formulas

A painted cube cut into smaller cubes gives a fixed count by how many faces are painted. For a cube cut into n parts along each edge:

Three faces painted = 8 always; two faces = 12(n - 2)

One face = 6(n - 2) squared; no face painted = (n - 2) cubed

Solved examples

Example 1. On a standard die, which number is opposite 2? Since opposite faces add to seven, the answer is 5.

Example 2. A cube painted on all faces is cut into 64 smaller cubes. How many have exactly two faces painted? Here n is 4, so the count is 12 times 2 = 24 cubes.

Example 3. For the same cube, how many have no face painted? That is 2 cubed = 8 cubes. Checking the total: 8 plus 24 plus 24 plus 8 = 64, which confirms the counts.

Example 4. Two views of a die show faces 1, 2, 3 and 1, 2, 5. The faces 1 and 2 are common, so 3 and 5 must be opposite each other.

Traps SSC repeats

✗ Every die follows the sum of seven rule  |  ✓ Only a standard die does; check the views first

✗ Adjacent faces in a view can be opposite  |  ✓ Any two faces visible together are adjacent, never opposite

Frequently Asked Questions

What is the rule for opposite faces on a standard die?

Opposite faces add up to seven, so 1 faces 6, 2 faces 5 and 3 faces 4. This applies only when the die is described as standard or the views are consistent with it.

How do I solve a two-view dice question?

Find the faces common to both views. If two faces are shared, the two remaining faces must be opposite each other, which answers the question in one step.

How many small cubes have two painted faces?

Twelve times n minus two, where n is the number of cuts along each edge. For a cube cut into 64 pieces, n is 4, giving 24 such cubes.

Can two faces seen in the same view be opposite?

No. Any faces visible together in one view are adjacent to each other, never opposite. This single observation resolves many dice questions immediately.

Now practise these non-verbal reasoning questions in the free SSC CGL Tier 1 mock test on ExamAtlas.

पासा और घन

Dice के सवालों में पूछा जाता है कि कौन-सा फलक किसके सामने है। Standard die में आमने-सामने के फलकों का जोड़ सात होता है। जब एक ही पासे के दो चित्र दिए हों, तो जो फलक दोनों चित्रों में दिखे वह बाक़ी दिखे फलकों के सामने नहीं हो सकता, और उसी साझा फलक से मन में घुमाकर जवाब मिल जाता है।

Standard dice के नियम

Standard die: आमने-सामने के फलकों का जोड़ 7, यानी 1 के सामने 6, 2 के सामने 5, 3 के सामने 4

हर dice सवाल में standard die नहीं होता। अगर दिखाए गए अंक सात के जोड़ से मेल न खाएँ, तो पासे को साधारण मानिए और सिर्फ़ दिए गए चित्रों से ही काम कीजिए।

दो चित्र वाला पासा

दो साझा फलकों वाला मामला SSC सबसे ज़्यादा पूछता है, क्योंकि इसमें एक ही step में पक्का जवाब मिल जाता है: दोनों चित्रों में जो साझा नहीं है, वही जोड़ी आमने-सामने होगी।

रंगे हुए घन के formulas

रंगे हुए घन को छोटे घनों में काटने पर, कितने फलक रंगे हैं इसके हिसाब से गिनती तय रहती है। हर किनारे पर n हिस्सों में कटे घन के लिए:

तीन फलक रंगे = हमेशा 8; दो फलक रंगे = 12(n - 2)

एक फलक रंगा = 6(n - 2) का वर्ग; कोई फलक नहीं रंगा = (n - 2) का घन

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. Standard die में 2 के सामने कौन-सा अंक है? आमने-सामने के फलकों का जोड़ सात होता है, इसलिए जवाब है 5।

उदाहरण 2. सारे फलकों पर रंगे एक घन को 64 छोटे घनों में काटा गया। ठीक दो फलक रंगे हुए कितने घन होंगे? यहाँ n है 4, तो गिनती है 12 गुणा 2 = 24 घन।

उदाहरण 3. उसी घन में कितने घनों पर एक भी फलक रंगा नहीं है? वह है 2 का घन = 8 घन। जाँच लीजिए: 8 जोड़ 24 जोड़ 24 जोड़ 8 = 64, जिससे गिनती सही साबित होती है।

उदाहरण 4. एक पासे के दो चित्रों में फलक 1, 2, 3 और 1, 2, 5 दिखते हैं। फलक 1 और 2 साझा हैं, इसलिए 3 और 5 ज़रूर आमने-सामने होंगे।

SSC जो ग़लतियाँ बार-बार करवाता है

✗ हर पासा सात के जोड़ वाला नियम मानता है  |  ✓ सिर्फ़ standard die मानता है; पहले चित्र जाँचिए

✗ एक ही चित्र में दिखते फलक आमने-सामने हो सकते हैं  |  ✓ साथ दिखने वाले कोई भी दो फलक बग़लगीर होते हैं, आमने-सामने कभी नहीं

Frequently Asked Questions

Standard die में आमने-सामने के फलकों का नियम क्या है?

आमने-सामने के फलकों का जोड़ सात होता है, यानी 1 के सामने 6, 2 के सामने 5 और 3 के सामने 4। यह तभी लागू होता है जब पासे को standard बताया गया हो या चित्र इससे मेल खाते हों।

दो चित्र वाले dice सवाल को कैसे हल करें?

दोनों चित्रों में साझा फलक ढूँढ़िए। अगर दो फलक साझा हैं, तो बचे हुए दोनों फलक ज़रूर आमने-सामने होंगे, और सवाल एक ही step में हल हो जाता है।

दो फलक रंगे हुए कितने छोटे घन होते हैं?

बारह गुणा n घटा दो, जहाँ n हर किनारे पर कटों की संख्या है। 64 टुकड़ों में कटे घन के लिए n है 4, जिससे ऐसे 24 घन मिलते हैं।

क्या एक ही चित्र में दिखते दो फलक आमने-सामने हो सकते हैं?

नहीं। एक ही चित्र में साथ दिखने वाले फलक आपस में बग़लगीर होते हैं, आमने-सामने कभी नहीं। यही एक बात कई dice सवाल तुरंत हल कर देती है।

अब इन non-verbal reasoning सवालों का अभ्यास ExamAtlas के मुफ़्त SSC CGL Tier 1 mock test में कीजिए।