भिन्न, दशमलव एवं ल.स./म.स.
Fractions, Decimals, LCM and HCF
इस विषय से 1 से 2 प्रश्न आते हैं और ये लगभग हर वर्ष लौटते हैं। भिन्न की तुलना, दशमलव में बदलना और ल.स.-म.स. के सवाल — तीनों में नियम कम हैं, इसलिए एक बार पकड़ लेने पर ये बिना कैलकुलेशन के हल हो जाते हैं।
भिन्न के प्रकार
- उचित भिन्न — अंश हर से छोटा: 3/5।
- विषम भिन्न — अंश हर से बड़ा: 7/4।
- मिश्र भिन्न — पूर्ण संख्या के साथ: 1¾।
- तुल्य भिन्न — मान समान, रूप अलग: 1/2 = 2/4 = 3/6।
भिन्नों की तुलना का सबसे तेज़ तरीका तिरछा गुणा है। 3/5 और 4/7 में 3×7 = 21 और 4×5 = 20, इसलिए 3/5 बड़ी है। ल.स. निकालने की ज़रूरत नहीं पड़ती।
✗ जिस भिन्न का हर बड़ा हो वही बड़ी होती है | ✓ हर बड़ा होने पर भिन्न प्रायः छोटी होती है; तुलना तिरछे गुणा से कीजिए
दशमलव
| भिन्न | दशमलव | भिन्न | दशमलव |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/8 | 0.125 |
| 1/3 | 0.333... | 1/4 | 0.25 |
| 3/4 | 0.75 | 1/5 | 0.2 |
| 2/3 | 0.666... | 1/6 | 0.1666... |
ये आठ मान याद रहने से प्रतिशत और अनुपात के सवाल भी तेज़ हो जाते हैं, क्योंकि 1/4 यानी 25 प्रतिशत, 1/5 यानी 20 प्रतिशत। एक ही तालिका तीन विषयों में काम आती है।
ल.स. एवं म.स.
म.स. वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करे। ल.स. वह सबसे छोटी संख्या है जो उन सभी से पूरी-पूरी विभाजित हो जाए।
दो संख्याओं के लिए: ल.स. × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या
यह सूत्र सीधा प्रश्न बनता है — तीन मान देकर चौथा पूछ लिया जाता है। ध्यान रहे कि यह केवल दो संख्याओं के लिए चलता है, तीन के लिए नहीं।
- कब क्या लगेगा, यह पहचानिए — टुकड़े करने या बाँटने का सवाल हो तो म.स.।
- घंटी एक साथ बजना, एक साथ लौटना जैसे सवाल में ल.स.।
- पूछा जाए कि कोई संख्या भाग देने पर शेष छोड़े, तो पहले शेष घटाइए, फिर म.स. निकालिए।
पहचान का सूत्र: जहाँ चीज़ों को बाँटना या बराबर टुकड़े करने हों वहाँ म.स., और जहाँ चीज़ें दोबारा एक साथ मिलनी हों वहाँ ल.स.।
TRE संकेत: तिरछा गुणा भिन्न की तुलना का सबसे तेज़ तरीका है, इसकी आदत डालिए। ल.स. × म.स. = दोनों संख्याओं का गुणनफल तयशुदा प्रश्न है, पर याद रखिए कि यह केवल दो संख्याओं पर लागू होता है। आठ दशमलव मान याद कर लीजिए — वे प्रतिशत और अनुपात दोनों में लौटते हैं।
60 सेकंड का रिवीजन
- उचित भिन्न में अंश छोटा, विषम भिन्न में अंश बड़ा होता है।
- भिन्नों की तुलना तिरछे गुणा से सबसे तेज़ होती है।
- 1/4 यानी 0.25 और 25 प्रतिशत; 1/5 यानी 0.2 और 20 प्रतिशत।
- म.स. सबसे बड़ा विभाजक, ल.स. सबसे छोटा साझा गुणज।
- दो संख्याओं के लिए ल.स. × म.स. = उनका गुणनफल।
- बाँटने वाले सवाल में म.स., एक साथ मिलने वाले सवाल में ल.स.।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
दो भिन्नों में बड़ी कौन-सी है, यह कैसे पता करें?
तिरछे गुणा से। पहली भिन्न के अंश को दूसरी के हर से और दूसरी के अंश को पहली के हर से गुणा कीजिए। जिस ओर का गुणनफल बड़ा हो, वही भिन्न बड़ी है। तीन बटा पाँच और चार बटा सात में इक्कीस बनाम बीस आता है, इसलिए तीन बटा पाँच बड़ी है।
ल.स. और म.स. का सूत्र क्या है?
दो संख्याओं के लिए ल.स. और म.स. का गुणनफल उन्हीं दो संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। इससे तीन मान देकर चौथा पूछा जा सकता है। ध्यान रहे कि यह सूत्र केवल दो संख्याओं पर लागू होता है, तीन या अधिक पर नहीं।
किसी सवाल में ल.स. लगेगा या म.स., कैसे तय करें?
यदि चीज़ों को बराबर टुकड़ों में बाँटना है या सबसे बड़ा साझा माप निकालना है, तो म.स. लगेगा। यदि पूछा जाए कि घंटियाँ दोबारा एक साथ कब बजेंगी या लोग दोबारा एक साथ कब मिलेंगे, तो ल.स. लगेगा।
शेष वाले म.स. के सवाल कैसे हल करें?
पहले हर संख्या में से उसका दिया गया शेष घटाइए, फिर बची हुई संख्याओं का म.स. निकालिए। यदि शेष सभी में समान न हो, तो संख्याओं के आपसी अंतर निकालकर उनका म.स. लीजिए। यह तरीका लगभग हर ऐसे प्रश्न में चलता है।
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