समय, कार्य, चाल एवं दूरी
समय, कार्य, चाल एवं दूरी
इस विषय से 1 से 2 प्रश्न आते हैं और दोनों हिस्से एक ही सोच पर चलते हैं — एक इकाई समय में कितना काम, या एक इकाई समय में कितनी दूरी। यही एक विचार पकड़ लेने पर सूत्र याद रखने की ज़रूरत काफ़ी घट जाती है।
समय एवं कार्य
मूल विचार यह है कि यदि कोई व्यक्ति पूरा काम n दिन में करता है, तो वह एक दिन में 1/n काम करता है। सारे सवाल इसी एक पंक्ति से खुलते हैं।
दोनों साथ मिलकर एक दिन का काम = 1/a + 1/b
साथ मिलकर लगने वाला समय = (a × b) ÷ (a + b)
यदि कोई काम बिगाड़ने वाला हो, जैसे टंकी से पानी निकालने वाला नल, तो उसका भाग घटाइए — 1/a + 1/b − 1/c। यही टंकी और नल वाले सवालों का पूरा ढाँचा है।
✗ दो लोग साथ मिलकर समय जोड़ देते हैं | ✓ समय नहीं, एक दिन का काम जोड़ा जाता है
एक और तयशुदा बात — काम और समय का अनुपात उल्टा होता है। अधिक व्यक्ति हों तो समय कम लगेगा। इसीलिए व्यक्ति, दिन और काम वाले सवाल में व्युत्क्रम अनुपात लगता है।
M₁ × D₁ ÷ W₁ = M₂ × D₂ ÷ W₂
चाल, समय एवं दूरी
दूरी = चाल × समय
| बदलना है | गुणा कीजिए |
|---|---|
| किमी/घंटा से मी/सेकंड | 5/18 |
| मी/सेकंड से किमी/घंटा | 18/5 |
यह रूपांतरण लगभग हर सवाल में लगता है, इसलिए 5/18 और 18/5 को अलग से याद कर लीजिए। ट्रेन वाले सवालों में मात्रक प्रायः मिले-जुले दिए जाते हैं और यहीं गलती होती है।
- ट्रेन खंभा पार करे — तय दूरी = ट्रेन की लंबाई।
- ट्रेन पुल पार करे — तय दूरी = ट्रेन + पुल की लंबाई।
- विपरीत दिशा — चालें जोड़िए।
- एक ही दिशा — चालें घटाइए।
धारा वाले सवाल में भी यही तर्क है — धारा के साथ चाल = नाव + धारा और धारा के विरुद्ध = नाव − धारा।
आसान जाँच: सवाल पढ़कर पहले यह तय कीजिए कि तय की गई दूरी क्या है और चाल किस दिशा में जुड़ रही या घट रही है। यही दो बातें सही होने पर गणना सीधी रह जाती है।
TRE संकेत: एक दिन का काम जोड़िए, समय नहीं — यह सबसे आम गलती है। साथ मिलकर समय = ab/(a+b) याद रखिए। चाल में 5/18 और 18/5 का रूपांतरण और खंभा बनाम पुल का अंतर दो तयशुदा प्रश्न हैं। धारा वाले सवाल में जोड़-घटाव का तर्क वही है जो ट्रेन की दिशा वाला है।
60 सेकंड का रिवीजन
- n दिन में पूरा काम करने वाला एक दिन में 1/n काम करता है।
- साथ मिलकर लगने वाला समय = ab/(a+b)।
- काम बिगाड़ने वाले का भाग घटाया जाता है।
- किमी/घंटा से मी/सेकंड के लिए 5/18 से गुणा कीजिए।
- खंभा पार करने में केवल ट्रेन की लंबाई, पुल में दोनों की।
- विपरीत दिशा में चालें जोड़िए, एक ही दिशा में घटाइए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
दो लोग साथ काम करें तो समय कैसे निकालें?
समय जोड़ा नहीं जाता, बल्कि एक दिन का काम जोड़ा जाता है। यदि एक a दिन में और दूसरा b दिन में काम पूरा करता है, तो साथ मिलकर लगने वाला समय a गुणा b बटा a जोड़ b होता है। समय सीधे जोड़ देना सबसे आम गलती है।
किमी प्रति घंटा को मीटर प्रति सेकंड में कैसे बदलें?
पाँच बटा अठारह से गुणा कीजिए। उल्टी दिशा में यानी मीटर प्रति सेकंड से किमी प्रति घंटा के लिए अठारह बटा पाँच से गुणा कीजिए। ट्रेन वाले सवालों में मात्रक मिले-जुले दिए जाते हैं, इसलिए यह रूपांतरण लगभग हर बार लगता है।
ट्रेन के खंभा और पुल पार करने में क्या अंतर है?
खंभा पार करने में ट्रेन केवल अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है, क्योंकि खंभे की अपनी लंबाई नहीं मानी जाती। पुल या प्लेटफ़ॉर्म पार करने में ट्रेन की लंबाई और पुल की लंबाई दोनों जोड़ी जाती हैं।
नाव और धारा के सवाल कैसे हल करें?
धारा के साथ जाने पर नाव की चाल और धारा की चाल जोड़ी जाती है, और धारा के विरुद्ध जाने पर घटाई जाती है। यह वही तर्क है जो दो ट्रेनों के एक ही दिशा या विपरीत दिशा में चलने पर लगता है, इसलिए दोनों को साथ याद रखना आसान रहता है।