Lines and Angles

When a transversal cuts two parallel lines, corresponding and alternate angles are equal, and co-interior angles add to 180 degrees. Nearly every SSC question in this topic is one of these three facts applied twice, so the skill is spotting which pair you are looking at.

The transversal rules

Angle basics worth memorising

Complementary angles add to 90; supplementary angles add to 180

Angles on a straight line add to 180; angles around a point add to 360

The bisector results

The bisectors of two adjacent supplementary angles are always perpendicular to each other. This single fact resolves a question type SSC repeats without changing the wording much.

Angles made by a clock

SSC sets clock-angle questions inside this topic. The hour hand moves 0.5 degrees a minute and the minute hand moves 6 degrees a minute, so the gap between them changes by 5.5 degrees every minute.

Angle between the hands = |30H - 5.5M| degrees

Solved examples

Example 1. Two parallel lines are cut by a transversal, and one co-interior angle is 65 degrees. Find the other. Co-interior angles are supplementary, so the answer is 180 minus 65 = 115 degrees.

Example 2. Two angles are supplementary and in the ratio 4 to 5. Find the larger. The total is 9 parts equal to 180, so one part is 20 and the larger angle is 5 times 20 = 100 degrees.

Example 3. An angle is 20 degrees more than its complement. Find it. If the angle is x, then x plus x minus 20 = 90, so 2x = 110 and the angle is 55 degrees.

Example 4. The bisectors of a linear pair meet at what angle? They are always perpendicular, so the answer is 90 degrees.

Example 5. Find the angle between the hands of a clock at 4:20. Apply the formula: 30 times 4 is 120, and 5.5 times 20 is 110, so the angle is 10 degrees.

Traps SSC repeats

✗ Co-interior angles are equal  |  ✓ They are supplementary, adding to 180

✗ Complement of an angle adds to 180  |  ✓ Complement adds to 90; supplement adds to 180

Frequently Asked Questions

What is the relation between co-interior angles?

They are supplementary, adding to 180 degrees, when the two lines are parallel. Corresponding and alternate angles, by contrast, are equal to each other.

What is the difference between complementary and supplementary angles?

Complementary angles add up to 90 degrees, while supplementary angles add up to 180 degrees. SSC frequently swaps these two words to create a distractor.

At what angle do the bisectors of a linear pair meet?

Always at 90 degrees. Since the two angles add to 180, their halves add to 90, so the bisectors are perpendicular no matter what the original angles are.

How many angles are formed when a transversal cuts two lines?

Eight angles are formed, four at each intersection. When the lines are parallel these reduce to just two distinct values, which are supplementary to each other.

रेखाएँ और कोण

जब एक transversal दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो corresponding और alternate कोण बराबर होते हैं, और co-interior कोणों का जोड़ 180 degrees होता है। इस topic का लगभग हर SSC प्रश्न इन्हीं तीन तथ्यों को दो बार लगाने से बनता है, इसलिए असली स्किल यह पहचानना है कि आपके सामने कौन-सी जोड़ी है।

Transversal के नियम

कोण की याद रखने लायक बेसिक बातें

Complementary कोणों का जोड़ 90; supplementary कोणों का जोड़ 180

सरल रेखा पर बने कोणों का जोड़ 180; एक बिंदु के चारों ओर के कोणों का जोड़ 360

Bisector वाले परिणाम

दो आसन्न supplementary कोणों के bisector हमेशा एक-दूसरे पर लंब होते हैं। यही एक तथ्य उस प्रश्न को हल कर देता है जिसे SSC शब्द बदले बिना बार-बार दोहराता है।

घड़ी से बनने वाले कोण

SSC इसी topic के अंदर clock-angle के प्रश्न देता है। घंटे की सुई हर मिनट 0.5 degrees चलती है और मिनट की सुई हर मिनट 6 degrees, इसलिए दोनों के बीच का अंतर हर मिनट 5.5 degrees बदलता है।

सुइयों के बीच का कोण = |30H - 5.5M| degrees

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1. दो समांतर रेखाओं को एक transversal काटती है और एक co-interior कोण 65 degrees है। दूसरा निकालिए। Co-interior कोण supplementary होते हैं, इसलिए उत्तर है 180 घटा 65 = 115 degrees।

उदाहरण 2. दो कोण supplementary हैं और अनुपात 4 से 5 में हैं। बड़ा कोण निकालिए। कुल 9 भाग 180 के बराबर हैं, इसलिए एक भाग 20 हुआ और बड़ा कोण 5 गुना 20 = 100 degrees।

उदाहरण 3. एक कोण अपने complement से 20 degrees बड़ा है। उसे निकालिए। यदि कोण x है, तो x जोड़ x घटा 20 = 90, इसलिए 2x = 110 और कोण है 55 degrees।

उदाहरण 4. एक linear pair के bisector किस कोण पर मिलते हैं? वे हमेशा लंब होते हैं, इसलिए उत्तर है 90 degrees।

उदाहरण 5. 4:20 बजे घड़ी की सुइयों के बीच का कोण निकालिए। formula लगाइए: 30 गुना 4 है 120, और 5.5 गुना 20 है 110, इसलिए कोण है 10 degrees।

SSC के दोहराए जाने वाले ट्रैप

✗ Co-interior कोण बराबर होते हैं  |  ✓ वे supplementary होते हैं, जोड़ 180 होता है

✗ किसी कोण का complement जोड़कर 180 देता है  |  ✓ Complement का जोड़ 90; supplement का जोड़ 180

Frequently Asked Questions

Co-interior कोणों के बीच क्या संबंध होता है?

जब दोनों रेखाएँ समांतर हों, तो वे supplementary होते हैं यानी जोड़कर 180 degrees देते हैं। इसके उलट corresponding और alternate कोण आपस में बराबर होते हैं, जोड़ 180 नहीं होता।

Complementary और supplementary कोणों में क्या अंतर है?

Complementary कोणों का जोड़ 90 degrees होता है, जबकि supplementary कोणों का जोड़ 180 degrees होता है। SSC इन्हीं दो शब्दों को आपस में बदलकर distractor बनाता है, इसलिए पढ़ते समय शब्द ध्यान से देखिए।

एक linear pair के bisector किस कोण पर मिलते हैं?

हमेशा 90 degrees पर। चूँकि दोनों कोणों का जोड़ 180 होता है, इसलिए उनके आधे भागों का जोड़ 90 हो जाता है, और bisector लंब बनते हैं चाहे मूल कोण कोई भी हों।

एक transversal दो रेखाओं को काटे तो कितने कोण बनते हैं?

आठ कोण बनते हैं, हर कटान बिंदु पर चार। जब रेखाएँ समांतर हों तो ये घटकर केवल दो अलग मान रह जाते हैं, और वे दोनों आपस में supplementary होते हैं।