Number Series

A number series follows one hidden rule. Write the differences between consecutive terms first: if they are constant, the rule is addition, and if they themselves form a pattern, take the second differences. If the numbers grow fast, test multiplication instead of addition.

The order to test patterns

1. First differences. Constant means simple addition or subtraction.
2. Second differences. A pattern here means the first differences are themselves a series.
3. Ratios. If terms roughly double or triple, test multiplication.
4. Squares and cubes, including plus or minus a small constant.
5. Alternating rules, where odd and even positions follow different patterns.

Reading the growth rate

Slow growth means addition; fast growth means multiplication or powers

This single judgement saves the most time. A series moving from 3 to 6 to 12 to 24 is clearly multiplicative, so never spend time on differences there.

Alternating series

Some series interleave two rules. In 2, 5, 4, 10, 6, 20 the odd positions rise by 2 while the even positions double. Whenever the differences look erratic, split the series into odd and even positions before concluding that there is no pattern.

Erratic differences usually mean two rules interleaved

Solved examples

Example 1. Find the next term: 2, 6, 12, 20, 30. The differences are 4, 6, 8 and 10, rising by 2 each time, so the next difference is 12 and the answer is 42.

Example 2. Find the next term: 5, 11, 23, 47. Each term is twice the previous plus 1, so the answer is 95.

Example 3. Find the next term: 1, 8, 27, 64. These are the cubes of 1, 2, 3 and 4, so the answer is 125.

Example 4. Find the next term: 120, 99, 80, 63, 48. The differences are minus 21, 19, 17 and 15, so the next is minus 13, giving 35.

Example 5. Find the next term: 2, 3, 5, 7, 11, 13. These are consecutive prime numbers, so the answer is 17.

Traps SSC repeats

✗ Force an addition rule on a fast-growing series  |  ✓ Test multiplication when terms roughly double

✗ Assume the differences must be constant  |  ✓ They often form a series of their own

Frequently Asked Questions

How do I find the pattern in a number series?

Write the differences between consecutive terms first. If they are constant the rule is addition; if they form their own pattern, take second differences. Test multiplication when the terms grow quickly.

What are the most common number series patterns in SSC?

Constant differences, differences that themselves form a series, multiplication by a fixed number, squares and cubes with a small adjustment, and alternating rules for odd and even positions.

When should I skip a number series question?

If two rounds of testing produce no pattern within about 40 seconds. Under the sectional timer, the marks are better spent on analogy and classification questions.

How do I spot a multiplication series quickly?

Look at how fast the terms grow. If each term is roughly double or triple the last, differences will not help, and testing a multiplier immediately saves 20 seconds.

संख्या श्रृंखला

कोई भी number series एक छिपे हुए नियम पर चलती है। सबसे पहले लगातार पदों के बीच का अंतर लिखो: अगर अंतर बराबर हैं तो नियम जोड़ने का है, और अगर अंतर खुद कोई pattern बना रहे हैं तो दूसरा अंतर निकालो। अगर संख्याएँ तेज़ी से बढ़ रही हैं तो जोड़ने की जगह गुणा आज़माओ।

Pattern जाँचने का सही क्रम

1. पहला अंतर। अंतर बराबर हैं तो नियम सीधा जोड़ या घटाव है।
2. दूसरा अंतर। यहाँ pattern मिलने का मतलब है कि पहले अंतर खुद एक series हैं।
3. अनुपात। अगर पद लगभग दोगुने या तिगुने हो रहे हैं तो गुणा जाँचो।
4. वर्ग और घन, साथ में किसी छोटे constant का जोड़ या घटाव।
5. बदल-बदल कर चलने वाले नियम, जहाँ विषम और सम स्थानों का pattern अलग होता है।

बढ़ने की रफ़्तार पढ़ना

धीमी बढ़त मतलब जोड़; तेज़ बढ़त मतलब गुणा या powers

यही एक फ़ैसला सबसे ज़्यादा समय बचाता है। 3 से 6, फिर 12, फिर 24 जाने वाली series साफ़ तौर पर गुणा वाली है, इसलिए वहाँ अंतर निकालने में समय बिल्कुल मत लगाओ।

बदल-बदल कर चलने वाली series

कुछ series में दो नियम आपस में गुँथे होते हैं। 2, 5, 4, 10, 6, 20 में विषम स्थानों की संख्याएँ 2 से बढ़ती हैं जबकि सम स्थानों की संख्याएँ दोगुनी होती जाती हैं। जब भी अंतर बेतरतीब लगें, यह कहने से पहले कि कोई pattern नहीं है, series को विषम और सम स्थानों में बाँट लो।

बेतरतीब अंतर का मतलब आमतौर पर दो नियम आपस में गुँथे हुए हैं

हल किए हुए उदाहरण

Example 1. अगला पद बताओ: 2, 6, 12, 20, 30। अंतर 4, 6, 8 और 10 हैं, हर बार 2 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 12 होगा और उत्तर 42 है।

Example 2. अगला पद बताओ: 5, 11, 23, 47। हर पद पिछले पद का दोगुना जमा 1 है, इसलिए उत्तर 95 है।

Example 3. अगला पद बताओ: 1, 8, 27, 64। ये 1, 2, 3 और 4 के घन हैं, इसलिए उत्तर 125 है।

Example 4. अगला पद बताओ: 120, 99, 80, 63, 48। अंतर घटाव में 21, 19, 17 और 15 के हैं, इसलिए अगला घटाव 13 का होगा और उत्तर 35 है।

Example 5. अगला पद बताओ: 2, 3, 5, 7, 11, 13। ये लगातार prime संख्याएँ हैं, इसलिए उत्तर 17 है।

SSC के दोहराए जाने वाले traps

✗ तेज़ी से बढ़ती series पर जोड़ का नियम ज़बरदस्ती थोपना  |  ✓ जब पद लगभग दोगुने हो रहे हों तो गुणा जाँचो

✗ मान लेना कि अंतर हमेशा बराबर ही होंगे  |  ✓ अंतर अक्सर खुद अपनी एक series बनाते हैं

Frequently Asked Questions

Number series में pattern कैसे पहचानें?

सबसे पहले लगातार पदों के बीच का अंतर लिखो। अगर अंतर बराबर हैं तो नियम जोड़ने का है; अगर वे खुद कोई pattern बनाते हैं तो दूसरा अंतर निकालो। जब पद तेज़ी से बढ़ रहे हों तब गुणा जाँचो। यही क्रम ज़्यादातर series कुछ ही सेकंड में खोल देता है।

SSC में number series के सबसे आम pattern कौन से हैं?

बराबर अंतर, ऐसे अंतर जो खुद एक series बनाते हैं, किसी तय संख्या से गुणा, थोड़े से जोड़-घटाव के साथ वर्ग और घन, और विषम तथा सम स्थानों के लिए अलग-अलग चलने वाले नियम। लगभग हर शिफ्ट में इन्हीं में से कोई एक रूप लौटकर आता है।

Number series का सवाल कब छोड़ देना चाहिए?

जब लगभग 40 सेकंड में दो बार जाँचने के बाद भी कोई pattern न मिले। Sectional timer में उतना समय analogy और classification वाले सवालों में लगाना ज़्यादा फ़ायदेमंद रहता है, क्योंकि वे तय समय में पक्के अंक देते हैं।

गुणा वाली series को जल्दी कैसे पहचानें?

देखो कि पद कितनी तेज़ी से बढ़ रहे हैं। अगर हर पद पिछले पद का लगभग दोगुना या तिगुना है तो अंतर निकालने से कुछ नहीं मिलेगा, और सीधे कोई multiplier आज़मा लेने से 20 सेकंड बच जाते हैं।