कागज़ मोड़ना और काटना
Paper Folding and Cutting
A paper folding question folds a sheet, cuts or punches it, and asks what the unfolded sheet looks like. The governing rule is doubling: each fold doubles the number of layers, so one punch through n folds produces two to the power n holes in the opened sheet.
The doubling rule
After n folds there are 2 to the power n layers, so one punch gives 2 to the power n holes
| Folds | Layers | Holes from one punch |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 4 |
| 3 | 8 | 8 |
| 4 | 16 | 16 |
Unfolding in reverse order
Open the paper one fold at a time, in the reverse order of folding, and mirror the existing holes across each fold line as you go. The fold line acts as a mirror, so every hole on one side gains a partner at the same distance on the other.
Where the holes appear
A hole punched exactly on a fold line does not double when that fold is opened, because the two layers meet there. This is the single detail that separates the correct option from the most common distractor.
Folds along different axes
Folds may be vertical, horizontal or diagonal, and the mirroring must follow the axis actually used. A diagonal fold mirrors holes across the diagonal, which places them in positions that look wrong until the axis is drawn in. Sketching each fold line before unfolding is worth the five seconds it costs.
Solved examples
Example 1. A sheet is folded twice and one hole is punched. How many holes appear when it is opened? Two folds give four layers, so there are 4 holes.
Example 2. A sheet is folded three times and two holes are punched. How many holes appear? Three folds give eight layers, and two punches give 2 times 8 = 16 holes.
Example 3. A sheet folded once has a hole punched exactly on the fold line. How many holes appear when opened? Only 1, because the punch passes through the crease where the layers meet.
Example 4. In which order should a sheet folded three times be opened? In the reverse order of folding, mirroring the holes across each fold line at every step.
Traps SSC repeats
✗ Each fold adds one hole | ✓ Each fold doubles the number of holes
✗ Open the folds in the order they were made | ✓ Open them in reverse order
Har mod layers ko dugna karta hai. Do mod ka matlab chaar chhed - jodna nahi, guna karna hai.
Exam pointer — Paper folding gives about 1 question per shift and takes 30 to 40 seconds. Counting holes is quick, but questions asking for the exact pattern of the unfolded sheet take longer because each fold must be mirrored. Attempt the counting version first and treat the pattern version as a second-pass question.
Frequently Asked Questions
How many holes appear after folding and punching?
Each fold doubles the layers, so n folds give two to the power n holes from a single punch. Two folds give four holes and three folds give eight.
How do I unfold the paper correctly?
Open one fold at a time in the reverse order of folding, mirroring every existing hole across the fold line at each step. The fold line behaves exactly like a mirror.
What happens if a hole is punched on the fold line?
It does not double when that fold is opened, because the layers meet at the crease. This detail is what separates the correct option from the usual distractor.
Are paper folding questions worth attempting?
The hole-counting version is, at 30 seconds. The version asking for the exact unfolded pattern takes longer and is better kept for a second pass through the section.
60-second recap
- n folds give 2 to the power n layers.
- One punch gives 2 to the power n holes.
- Unfold in reverse order of folding.
- The fold line acts as a mirror.
- A hole on the fold line does not double.
हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
कागज़ मोड़ना और काटना
Paper folding के सवाल में कागज़ को मोड़ा जाता है, फिर काटा या छेदा जाता है, और पूछा जाता है कि खोलने पर कागज़ कैसा दिखेगा। असली नियम है दुगना होना: हर मोड़ layers को दुगना कर देता है, इसलिए n मोड़ों के आर-पार एक छेद करने से खुले कागज़ में 2 की घात n छेद बनते हैं।
दुगने होने का नियम
n मोड़ों के बाद 2 की घात n layers होती हैं, इसलिए एक छेद से 2 की घात n छेद बनते हैं
| मोड़ | Layers | एक छेद से बने छेद |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 4 |
| 3 | 8 | 8 |
| 4 | 16 | 16 |
उल्टे क्रम में खोलना
कागज़ को एक-एक मोड़ करके, मोड़ने के उल्टे क्रम में खोलिए, और हर मोड़ की रेखा के आर-पार मौजूदा छेदों का प्रतिबिंब बनाते चलिए। मोड़ की रेखा दर्पण की तरह काम करती है, इसलिए एक तरफ़ के हर छेद को दूसरी तरफ़ उतनी ही दूरी पर एक जोड़ीदार मिल जाता है।
छेद कहाँ बनते हैं
अगर छेद ठीक मोड़ की रेखा पर किया गया हो, तो वह मोड़ खुलने पर दुगना नहीं होता, क्योंकि दोनों layers वहीं मिलती हैं। यही एक बारीकी सही option को सबसे आम भटकाने वाले option से अलग करती है।
अलग-अलग धुरियों पर मोड़
मोड़ खड़े, आड़े या तिरछे हो सकते हैं, और प्रतिबिंब उसी धुरी के हिसाब से बनाना होगा जो सचमुच इस्तेमाल हुई है। तिरछा मोड़ छेदों का प्रतिबिंब विकर्ण के आर-पार बनाता है, जिससे वे ऐसी जगहों पर आते हैं जो धुरी खींचे बिना ग़लत लगती हैं। खोलने से पहले हर मोड़ की रेखा बना लेना उन पाँच सेकंड के लायक है।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1. एक कागज़ को दो बार मोड़कर एक छेद किया गया। खोलने पर कितने छेद दिखेंगे? दो मोड़ से चार layers बनती हैं, इसलिए 4 छेद होंगे।
उदाहरण 2. एक कागज़ को तीन बार मोड़कर दो छेद किए गए। कितने छेद दिखेंगे? तीन मोड़ से आठ layers बनती हैं, और दो छेद से 2 गुणा 8 = 16 छेद।
उदाहरण 3. एक बार मुड़े कागज़ में ठीक मोड़ की रेखा पर छेद किया गया। खोलने पर कितने छेद दिखेंगे? सिर्फ़ 1, क्योंकि छेद उसी क्रीज़ से गुज़रता है जहाँ दोनों layers मिलती हैं।
उदाहरण 4. तीन बार मुड़े कागज़ को किस क्रम में खोलना चाहिए? मोड़ने के उल्टे क्रम में, और हर कदम पर मोड़ की रेखा के आर-पार छेदों का प्रतिबिंब बनाते हुए।
SSC के दोहराए जाने वाले जाल
✗ हर मोड़ एक छेद जोड़ देता है | ✓ हर मोड़ छेदों की संख्या दुगनी कर देता है
✗ मोड़ों को उसी क्रम में खोलिए जिसमें बनाए थे | ✓ उन्हें उल्टे क्रम में खोलिए
Har mod layers ko dugna karta hai. Do mod ka matlab chaar chhed - jodna nahi, guna karna hai.
Exam pointer — Paper folding से हर shift में लगभग 1 सवाल आता है और इसमें 30 से 40 सेकंड लगते हैं। छेद गिनना जल्दी हो जाता है, पर जिन सवालों में खुले कागज़ का पूरा pattern पूछा जाता है उनमें ज़्यादा समय लगता है, क्योंकि हर मोड़ का प्रतिबिंब बनाना पड़ता है। पहले गिनती वाला रूप कीजिए और pattern वाले को दूसरे दौर का सवाल मानिए।
Frequently Asked Questions
मोड़कर छेद करने पर कितने छेद बनते हैं?
हर मोड़ layers को दुगना करता है, इसलिए n मोड़ों में एक छेद से 2 की घात n छेद बनते हैं। दो मोड़ से चार छेद और तीन मोड़ से आठ छेद बनते हैं।
कागज़ को सही तरीके से कैसे खोलूँ?
एक बार में एक मोड़ खोलिए, वह भी मोड़ने के उल्टे क्रम में, और हर कदम पर मौजूदा हर छेद का प्रतिबिंब मोड़ की रेखा के आर-पार बनाइए। मोड़ की रेखा बिल्कुल दर्पण की तरह बर्ताव करती है।
अगर छेद मोड़ की रेखा पर हो तो क्या होता है?
वह मोड़ खुलने पर दुगना नहीं होता, क्योंकि layers क्रीज़ पर आपस में मिलती हैं। यही बारीकी सही option को आम भटकाने वाले option से अलग करती है।
क्या paper folding के सवाल करने लायक हैं?
छेद गिनने वाला रूप ज़रूर करने लायक है, 30 सेकंड में। खुले कागज़ का पूरा pattern पूछने वाला रूप ज़्यादा समय लेता है और उसे section के दूसरे दौर के लिए छोड़ना बेहतर है।
60-second recap
- n मोड़ से 2 की घात n layers बनती हैं।
- एक छेद से 2 की घात n छेद बनते हैं।
- मोड़ने के उल्टे क्रम में खोलिए।
- मोड़ की रेखा दर्पण की तरह काम करती है।
- मोड़ की रेखा पर बना छेद दुगना नहीं होता।