SI और CI का अंतर
SI vs CI Difference
Compound interest always exceeds simple interest from the second year onwards, because the interest itself starts earning. For two years the gap is principal times rate squared over ten thousand. That one formula answers most questions in this topic in a single step.
The difference formulas
Difference for 2 years = P x (R/100) squared
Difference for 3 years = P x R squared x (300 + R) / 1000000
The two-year formula has a useful reading: the gap is exactly the simple interest on one year's interest. Understanding that is quicker than memorising the algebra.
Year-by-year comparison
| Year | Simple interest | Compound interest | Gap |
|---|---|---|---|
| Year 1 | Same | Same | Zero |
| Year 2 | On P only | On P plus year 1 interest | Appears here |
| Year 3 | On P only | Base grows again | Widens |
Solved examples
Example 1. Find the difference between the compound and simple interest on Rs 10000 at 10 percent for 2 years. Apply the formula: 10000 times 0.01 = Rs 100. Checking directly, the compound interest is 2100 and the simple interest is 2000.
Example 2. The difference between compound and simple interest on a sum for 2 years at 5 percent is Rs 25. Find the sum. Since the difference is P times 0.0025, the principal is 25 divided by 0.0025 = Rs 10000.
Example 3. Find the difference on Rs 10000 at 10 percent for 3 years. Apply the three-year formula: 10000 times 100 times 310, divided by one million = Rs 310. Checking directly, the compound interest is 3310 and the simple interest is 3000.
Example 4. The simple interest on a sum for 2 years at 8 percent is Rs 800. Find the compound interest for the same period. The principal is 5000, so the compound interest is 800 plus the extra 5000 times 0.0064 = 800 plus 32 = Rs 832.
Traps SSC repeats
✗ The difference appears from the first year | ✓ The first year's interest is identical under both
✗ The three-year difference is just three times the two-year one | ✓ It follows its own formula, giving 310 rather than 300
Pehle saal dono ka byaj bilkul barabar hota hai. Fark doosre saal se shuru hota hai, kyunki tab byaj par bhi byaj lagne lagta hai.
Exam pointer — This is one of the highest-frequency single-formula questions in the Quant section, appearing most years in one of its two forms: find the difference, or find the principal from the difference. Both take 20 seconds. Memorise both formulas exactly, because the three-year version cannot be reconstructed under the sectional clock.
Frequently Asked Questions
What is the difference between simple and compound interest for two years?
It equals the principal multiplied by the square of the rate divided by 100. For Rs 10000 at 10 percent this is Rs 100, which is the simple interest on the first year's interest.
Why is there no difference in the first year?
Because compounding only affects the base from the second year onwards. In year one both methods charge interest on the same original principal.
What is the three-year difference formula?
It is the principal times the rate squared, times 300 plus the rate, divided by one million. For Rs 10000 at 10 percent this gives Rs 310.
How do I find the principal when only the difference is given?
Rearrange the two-year formula: the principal equals the difference divided by the square of the rate over 100. A difference of Rs 25 at 5 percent gives a principal of Rs 10000.
60-second recap
- Year one interest is identical under both methods.
- Two-year gap = P x (R/100) squared.
- Three-year gap = P R squared (300 + R) / 1000000.
- The two-year gap is the simple interest on one year's interest.
- CI is always greater than or equal to SI, never less.
हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
SI और CI का अंतर
दूसरे साल से चक्रवृद्धि ब्याज हमेशा साधारण ब्याज से ज़्यादा होता है, क्योंकि तब ब्याज खुद भी ब्याज कमाने लगता है। दो साल के लिए यह अंतर होता है principal गुणा rate का square बटा दस हज़ार। यही एक फॉर्मूला इस टॉपिक के ज़्यादातर सवाल एक ही स्टेप में हल कर देता है।
अंतर के फॉर्मूले
2 साल का अंतर = P x (R/100) का square
3 साल का अंतर = P x R का square x (300 + R) / 1000000
दो साल वाले फॉर्मूला का एक काम का मतलब है: यह अंतर असल में एक साल के ब्याज पर लगा साधारण ब्याज है। बीजगणित रटने से यह समझ लेना ज़्यादा तेज़ पड़ता है।
साल-दर-साल तुलना
| साल | साधारण ब्याज | चक्रवृद्धि ब्याज | अंतर |
|---|---|---|---|
| साल 1 | बराबर | बराबर | शून्य |
| साल 2 | सिर्फ़ P पर | P जोड़ पहले साल का ब्याज पर | यहीं से दिखता है |
| साल 3 | सिर्फ़ P पर | base फिर बढ़ता है | और चौड़ा होता है |
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1. Rs 10000 पर 10 percent की दर से 2 साल के चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज का अंतर निकालिए। फॉर्मूला लगाइए: 10000 गुणा 0.01 = Rs 100। सीधे जाँचें तो चक्रवृद्धि ब्याज 2100 और साधारण ब्याज 2000 है।
उदाहरण 2. किसी राशि पर 5 percent की दर से 2 साल के चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज का अंतर Rs 25 है। राशि निकालिए। चूँकि अंतर P गुणा 0.0025 होता है, मूल धन है 25 भाग 0.0025 = Rs 10000।
उदाहरण 3. Rs 10000 पर 10 percent की दर से 3 साल का अंतर निकालिए। तीन साल वाला फॉर्मूला लगाइए: 10000 गुणा 100 गुणा 310, भाग दस लाख = Rs 310। सीधे जाँचें तो चक्रवृद्धि ब्याज 3310 और साधारण ब्याज 3000 है।
उदाहरण 4. किसी राशि पर 8 percent की दर से 2 साल का साधारण ब्याज Rs 800 है। उसी अवधि का चक्रवृद्धि ब्याज निकालिए। मूल धन 5000 है, इसलिए चक्रवृद्धि ब्याज होगा 800 जोड़ अतिरिक्त 5000 गुणा 0.0064 = 800 जोड़ 32 = Rs 832।
SSC बार-बार दोहराता है ये ट्रैप
✗ अंतर पहले साल से ही दिखने लगता है | ✓ पहले साल का ब्याज दोनों में बिल्कुल एक जैसा रहता है
✗ तीन साल का अंतर दो साल वाले का बस तीन गुना होता है | ✓ इसका अपना अलग फॉर्मूला है, जो 300 नहीं बल्कि 310 देता है
Pehle saal dono ka byaj bilkul barabar hota hai. Fark doosre saal se shuru hota hai, kyunki tab byaj par bhi byaj lagne lagta hai.
Exam pointer — Quant सेक्शन में एक फॉर्मूला वाले सवालों में यह सबसे ज़्यादा आने वाले सवालों में से है, और लगभग हर साल अपने दो में से किसी एक रूप में आता है: अंतर निकालिए, या अंतर से मूल धन निकालिए। दोनों 20 सेकंड लेते हैं। दोनों फॉर्मूले ठीक-ठीक याद रखिए, क्योंकि तीन साल वाला रूप sectional घड़ी के दबाव में दोबारा बनाया नहीं जा सकता।
Frequently Asked Questions
दो साल में साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर कितना होता है?
यह बराबर होता है मूल धन गुणा दर का square भाग 100 का square। Rs 10000 पर 10 percent की दर से यह Rs 100 आता है, जो असल में पहले साल के ब्याज पर लगा साधारण ब्याज है।
पहले साल में अंतर क्यों नहीं आता?
क्योंकि compounding का असर base पर दूसरे साल से ही शुरू होता है। पहले साल दोनों तरीके एक ही मूल धन पर ब्याज लगाते हैं, इसलिए दोनों का ब्याज बराबर रहता है।
तीन साल के अंतर का फॉर्मूला क्या है?
यह होता है मूल धन गुणा दर का square, गुणा 300 जोड़ दर, भाग दस लाख। Rs 10000 पर 10 percent की दर से यह Rs 310 देता है, न कि 300।
सिर्फ़ अंतर दिया हो तो मूल धन कैसे निकालें?
दो साल वाला फॉर्मूला घुमा दीजिए: मूल धन बराबर अंतर भाग दर बटा 100 का square। 5 percent पर Rs 25 का अंतर होने पर मूल धन Rs 10000 निकलता है।
60-second recap
- पहले साल का ब्याज दोनों तरीकों में एक जैसा होता है।
- 2 साल का अंतर = P x (R/100) का square।
- 3 साल का अंतर = P R का square (300 + R) / 1000000।
- 2 साल का अंतर एक साल के ब्याज पर साधारण ब्याज है।
- CI हमेशा SI के बराबर या ज़्यादा होता है, कम कभी नहीं।