त्रिकोणमितीय अनुपात
Trigonometric Ratios
The six trigonometric ratios come from a right triangle: sine is opposite over hypotenuse, cosine is adjacent over hypotenuse, and tangent is opposite over adjacent. The other three are their reciprocals. Memorising the standard value table for 0, 30, 45, 60 and 90 degrees is non-negotiable for SSC CGL.
The standard value table
| Ratio | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | 1/root 2 | root 3/2 | 1 |
| cos | 1 | root 3/2 | 1/root 2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/root 3 | 1 | root 3 | Not defined |
| cosec | Not defined | 2 | root 2 | 2/root 3 | 1 |
| sec | 1 | 2/root 3 | root 2 | 2 | Not defined |
| cot | Not defined | root 3 | 1 | 1/root 3 | 0 |
Learn the sine row only. The cosine row is the same numbers read backwards, and tangent is sine divided by cosine. One memorised row generates the whole table.
Reciprocal and quotient relations
cosec = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan
tan = sin/cos and cot = cos/sin
Finding all ratios from one
Given one ratio, build the triangle. If sine is 3 over 5, the opposite side is 3 and the hypotenuse is 5, so the adjacent side is 4 by Pythagoras. Every other ratio then reads straight off the triangle.
Solved examples
Example 1. If sin theta equals 3 over 5, find tan theta. The adjacent side is 4, so tan theta = 3 over 4.
Example 2. Find the value of sin 30 plus cos 60. Both are one-half, so the sum is 1.
Example 3. Evaluate tan 45 plus cot 45. Both equal 1, so the answer is 2.
Example 4. Find the value of 4 sin 30 times cos 60 times tan 45. That is 4 times one-half times one-half times 1 = 1.
Example 5. If cos theta equals 8 over 17, find cosec theta. The opposite side is 15, so sine is 15 over 17 and cosec theta = 17 over 15.
Traps SSC repeats
✗ cosec is the reciprocal of cosine | ✓ cosec is the reciprocal of sine; sec belongs to cosine
✗ tan 90 equals infinity as a value | ✓ tan 90 is not defined
Sirf sin ki line yaad karo. Cos usi ko ulta padhne se milti hai aur tan sin bata cos se. Poori table ratta maarne ki zaroorat nahi.
Exam pointer — Trigonometry gives 2 to 3 questions in Tier 1, and this topic underpins all of them. Direct value questions take 15 seconds and are the fastest marks in the entire Quant section. Never leave one unattempted, and revise the table the morning of the exam, because a single wrong entry corrupts several answers.
Frequently Asked Questions
How do I remember the trigonometric ratio table?
Memorise the sine row for 0, 30, 45, 60 and 90 degrees. The cosine row is that same sequence reversed, and every other ratio follows from sine and cosine by division or reciprocal.
Which ratios are reciprocals of each other?
Cosec is the reciprocal of sine, sec is the reciprocal of cosine, and cot is the reciprocal of tan. SSC often pairs sec with sine to create a distractor.
How do I find all six ratios from just one?
Draw the right triangle implied by the given ratio, find the third side using Pythagoras, then read every other ratio directly off the triangle's three sides.
Which trigonometric values are undefined?
Tan and sec are undefined at 90 degrees, while cot and cosec are undefined at 0 degrees, because each of these involves division by zero.
60-second recap
- sin is opposite over hypotenuse; cos is adjacent over hypotenuse.
- Learn the sine row; cosine is it reversed.
- cosec pairs with sin, sec pairs with cos.
- Given one ratio, build the triangle and read the rest.
- tan 90 and sec 90 are undefined.
हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
त्रिकोणमितीय अनुपात
छह त्रिकोणमितीय अनुपात समकोण त्रिभुज से आते हैं: sine यानी सामने की भुजा बटा कर्ण, cosine यानी आधार बटा कर्ण, और tangent यानी सामने की भुजा बटा आधार। बाकी तीन इन्हीं के व्युत्क्रम हैं। 0, 30, 45, 60 और 90 डिग्री की standard value table याद करना SSC CGL के लिए ज़रूरी है, इसमें कोई छूट नहीं।
मानक मान वाली standard value table
| अनुपात | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | 1/root 2 | root 3/2 | 1 |
| cos | 1 | root 3/2 | 1/root 2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/root 3 | 1 | root 3 | परिभाषित नहीं |
| cosec | परिभाषित नहीं | 2 | root 2 | 2/root 3 | 1 |
| sec | 1 | 2/root 3 | root 2 | 2 | परिभाषित नहीं |
| cot | परिभाषित नहीं | root 3 | 1 | 1/root 3 | 0 |
सिर्फ sin वाली पंक्ति याद कीजिए। cos वाली पंक्ति वही अंक उल्टे क्रम में है, और tangent यानी sine बटा cosine। एक याद की हुई पंक्ति से पूरी table बन जाती है।
व्युत्क्रम और भागफल संबंध
cosec = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan
tan = sin/cos और cot = cos/sin
एक अनुपात से बाकी सब निकालना
एक अनुपात दिया हो तो त्रिभुज बना लीजिए। अगर sine 3 बटा 5 है, तो सामने की भुजा 3 और कर्ण 5 है, इसलिए Pythagoras से आधार 4 होगा। इसके बाद हर दूसरा अनुपात सीधे त्रिभुज से पढ़ लीजिए।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1. अगर sin theta = 3 बटा 5 है, तो tan theta निकालिए। आधार 4 है, इसलिए tan theta = 3 बटा 4।
उदाहरण 2. sin 30 जोड़ cos 60 का मान निकालिए। दोनों आधे हैं, इसलिए योग 1 है।
उदाहरण 3. tan 45 जोड़ cot 45 का मान निकालिए। दोनों 1 के बराबर हैं, इसलिए उत्तर 2 है।
उदाहरण 4. 4 sin 30 गुणा cos 60 गुणा tan 45 का मान निकालिए। यह 4 गुणा आधा गुणा आधा गुणा 1 = 1 है।
उदाहरण 5. अगर cos theta = 8 बटा 17 है, तो cosec theta निकालिए। सामने की भुजा 15 है, इसलिए sine 15 बटा 17 और cosec theta = 17 बटा 15।
SSC के दोहराए जाने वाले जाल
✗ cosec, cosine का व्युत्क्रम है | ✓ cosec, sine का व्युत्क्रम है; sec, cosine से जुड़ा है
✗ tan 90 का मान अनंत होता है | ✓ tan 90 परिभाषित नहीं है
Sirf sin ki line yaad karo. Cos usi ko ulta padhne se milti hai aur tan sin bata cos se. Poori table ratta maarne ki zaroorat nahi.
Exam pointer — Tier 1 में Trigonometry से 2 से 3 सवाल आते हैं और यह topic उन सबका आधार है। सीधे मान वाले सवाल 15 सेकंड लेते हैं और पूरे Quant भाग में सबसे तेज़ अंक यही हैं। ऐसा एक भी सवाल छोड़िए मत, और परीक्षा वाली सुबह table एक बार दोहरा लीजिए, क्योंकि एक गलत प्रविष्टि कई उत्तर बिगाड़ देती है।
Frequently Asked Questions
त्रिकोणमितीय अनुपात की table कैसे याद करें?
0, 30, 45, 60 और 90 डिग्री के लिए sin वाली पंक्ति याद कर लीजिए। cos वाली पंक्ति वही क्रम उल्टा है, और बाकी हर अनुपात sine तथा cosine से भाग या व्युत्क्रम लेकर निकल आता है।
कौन से अनुपात आपस में व्युत्क्रम हैं?
cosec, sine का व्युत्क्रम है, sec, cosine का व्युत्क्रम है और cot, tan का व्युत्क्रम है। SSC अक्सर sec को sine के साथ जोड़कर भ्रम वाला विकल्प बनाता है, इसलिए यह जोड़ी ठीक से याद रखिए।
सिर्फ एक अनुपात से छहों अनुपात कैसे निकालें?
दिए गए अनुपात से बनने वाला समकोण त्रिभुज बनाइए, Pythagoras से तीसरी भुजा निकालिए, फिर त्रिभुज की तीनों भुजाओं से हर दूसरा अनुपात सीधे पढ़ लीजिए। अलग से कोई formula नहीं चाहिए।
कौन से त्रिकोणमितीय मान परिभाषित नहीं होते?
tan और sec 90 डिग्री पर परिभाषित नहीं होते, जबकि cot और cosec 0 डिग्री पर परिभाषित नहीं होते, क्योंकि इन सबमें शून्य से भाग देना पड़ जाता है।
60-second recap
- sin यानी सामने की भुजा बटा कर्ण; cos यानी आधार बटा कर्ण।
- sin वाली पंक्ति याद कीजिए; cos वही उल्टी है।
- cosec की जोड़ी sin से, sec की जोड़ी cos से है।
- एक अनुपात मिले तो त्रिभुज बनाकर बाकी पढ़िए।
- tan 90 और sec 90 परिभाषित नहीं हैं।