संख्याओं के प्रकार
Types of Numbers
Numbers are classified into natural, whole, integer, rational, irrational, prime and composite sets. For SSC CGL you mainly need three facts: 1 is neither prime nor composite, 2 is the only even prime, and there are 25 primes below 100. Almost every Tier 1 question tests one of these.
The classification you actually need
| Type | What it contains | Quick example |
|---|---|---|
| Natural (N) | Counting numbers from 1 | 1, 2, 3, 4 |
| Whole (W) | Natural numbers plus 0 | 0, 1, 2, 3 |
| Integer (Z) | Whole numbers plus negatives | -3, -1, 0, 5 |
| Rational (Q) | Can be written as p/q, q not 0 | 3/7, 0.25, -4 |
| Irrational | Non-terminating, non-repeating | root 2, pi |
| Prime | Exactly two factors | 2, 3, 5, 7, 11 |
| Composite | More than two factors | 4, 6, 8, 9 |
| Co-prime pair | HCF of the pair is 1 | 8 and 15 |
Two classifications trap candidates every year. 1 is neither prime nor composite because it has only one factor. And every integer is rational because 5 can be written as 5/1, so a question asking whether -7 is rational must be answered yes.
Shortcut: prime counting and prime testing
Memorise the prime count block instead of counting primes in the exam hall. This single line answers a whole family of questions in five seconds.
Primes below 100 = 25 | below 50 = 15 | 1 to 25 = 9 | 51 to 100 = 10
To test whether a given number is prime, you do not divide by every smaller number. Divide only by primes up to the square root of the number.
To test N, check primes up to root N only
Solved examples
Example 1. Is 221 prime? Root of 221 is about 14.9, so test primes up to 14: 2, 3, 5, 7, 11, 13. It fails at 13, since 13 times 17 equals 221. So 221 is composite. Four divisions settled it.
Example 2. How many prime numbers lie between 1 and 50? Straight from the memorised block, the answer is 15. Listing them wastes forty seconds you do not have.
Example 3. Find the sum of the first 20 natural numbers. Use n(n+1)/2 = 20 times 21 divided by 2 = 210.
Traps SSC repeats
✗ 1 is a prime number | ✓ 1 is neither prime nor composite
✗ All even numbers are composite | ✓ 2 is even and prime
✗ root 4 is irrational | ✓ root 4 = 2, which is rational
✗ 0 is a natural number | ✓ 0 is whole, not natural
Yaad rakho: 1 na prime hai na composite, aur 2 hi ek aisa prime hai jo even hai. Rational ka matlab hai jise p/q ke roop me likha ja sake.
Exam pointer — SSC CGL Tier 1 asks 1 to 2 questions from number classification, usually as a direct statement-check or as a step inside a bigger question. Target 20 seconds. If a question asks you to count primes in a range you have not memorised, mark it and move on: with a 15-minute sectional timer, one slow counting question costs you two easy ones.
Frequently Asked Questions
Is 1 a prime number?
No. A prime number must have exactly two distinct factors, 1 and itself. The number 1 has only one factor, so it is neither prime nor composite. This is the single most repeated trap in SSC number system questions.
How many prime numbers are there between 1 and 100?
There are 25 prime numbers below 100. The split is useful too: 15 primes lie below 50 and 10 lie between 51 and 100. Memorising this block saves you counting time in the exam.
What is the difference between rational and irrational numbers?
A rational number can be written as p/q where q is not zero, and its decimal either terminates or repeats. An irrational number, such as root 2 or pi, has a decimal that never terminates and never repeats.
Are co-prime numbers always prime?
No. Co-prime only means the HCF of the pair is 1. The numbers 8 and 15 are co-prime, yet neither of them is a prime number.
60-second recap
- 1 is neither prime nor composite; 2 is the only even prime.
- 25 primes below 100, 15 below 50.
- Test a prime by dividing only by primes up to root N.
- Every integer is rational; root of a perfect square is rational.
- 0 is whole and an integer, but not natural.
हिंदी में — इसी टॉपिक का पूरा हिंदी अनुवाद नीचे दिया गया हौ
संख्याओं के प्रकार
संख्याओं को natural, whole, integer, rational, irrational, prime और composite सेट्स में बाँटा जाता है। SSC CGL के लिए मुख्य रूप से तीन बातें चाहिए: 1 न prime है न composite, 2 इकलौता even prime है, और 100 से नीचे 25 primes हैं। Tier 1 का लगभग हर सवाल इन्हीं में से किसी एक पर बनता है।
वह classification जो वाकई काम आता है
| प्रकार | इसमें क्या आता है | छोटा उदाहरण |
|---|---|---|
| Natural (N) | 1 से शुरू होने वाली गिनती की संख्याएँ | 1, 2, 3, 4 |
| Whole (W) | Natural संख्याएँ और साथ में 0 | 0, 1, 2, 3 |
| Integer (Z) | Whole संख्याएँ और साथ में ऋणात्मक | -3, -1, 0, 5 |
| Rational (Q) | p/q के रूप में लिखी जा सके, q शून्य नहीं | 3/7, 0.25, -4 |
| Irrational | दशमलव न खत्म हो, न दोहराए | root 2, pi |
| Prime | ठीक दो factors | 2, 3, 5, 7, 11 |
| Composite | दो से ज़्यादा factors | 4, 6, 8, 9 |
| Co-prime जोड़ी | जोड़ी का HCF 1 हो | 8 और 15 |
दो classification हर साल छात्रों को फँसाते हैं। 1 न prime है न composite क्योंकि इसका सिर्फ़ एक factor है। और हर integer rational होता है क्योंकि 5 को 5/1 लिखा जा सकता है, इसलिए अगर सवाल पूछे कि -7 rational है या नहीं, तो जवाब हाँ है।
Shortcut: prime गिनना और prime जाँचना
Prime की गिनती वाला ब्लॉक याद कर लो, परीक्षा हॉल में primes गिनने मत बैठो। यह एक लाइन सवालों के पूरे परिवार का जवाब पाँच सेकंड में दे देती है।
100 से नीचे primes = 25 | 50 से नीचे = 15 | 1 से 25 = 9 | 51 से 100 = 10
किसी दी हुई संख्या के prime होने की जाँच करने के लिए हर छोटी संख्या से भाग नहीं देना है। सिर्फ़ उस संख्या के square root तक के primes से भाग दो।
N की जाँच के लिए सिर्फ़ root N तक के primes देखो
हल किए हुए उदाहरण
Example 1. क्या 221 prime है? 221 का root लगभग 14.9 है, तो 14 तक के primes जाँचो: 2, 3, 5, 7, 11, 13. यह 13 पर फेल हो जाता है, क्योंकि 13 गुणा 17 बराबर 221. इसलिए 221 composite है। चार भाग में बात खत्म।
Example 2. 1 और 50 के बीच कितनी prime संख्याएँ हैं? याद किए हुए ब्लॉक से सीधे जवाब 15 है। इन्हें गिनने में चालीस सेकंड बर्बाद होते हैं, जो तुम्हारे पास हैं ही नहीं।
Example 3. पहली 20 natural संख्याओं का योग निकालो। n(n+1)/2 लगाओ = 20 गुणा 21 भाग 2 = 210.
वे traps जो SSC दोहराता है
✗ 1 एक prime संख्या है | ✓ 1 न prime है न composite
✗ सभी even संख्याएँ composite होती हैं | ✓ 2 even भी है और prime भी
✗ root 4 irrational है | ✓ root 4 = 2, जो rational है
✗ 0 एक natural संख्या है | ✓ 0 whole है, natural नहीं
Yaad rakho: 1 na prime hai na composite, aur 2 hi ek aisa prime hai jo even hai. Rational ka matlab hai jise p/q ke roop me likha ja sake.
Exam pointer — SSC CGL Tier 1 में number classification से 1 से 2 सवाल आते हैं, आमतौर पर सीधे statement जाँचने वाले या किसी बड़े सवाल के अंदर एक step की तरह। 20 सेकंड का लक्ष्य रखो। अगर सवाल ऐसी range में primes गिनने को कहे जो तुमने याद नहीं की है, तो निशान लगाकर आगे बढ़ो: 15 मिनट के sectional timer में एक धीमा गिनती वाला सवाल तुमसे दो आसान सवाल छीन लेता है।
Frequently Asked Questions
क्या 1 एक prime संख्या है?
नहीं। किसी prime संख्या के ठीक दो अलग factors होने चाहिए, 1 और वह खुद। संख्या 1 का सिर्फ़ एक ही factor है, इसलिए वह न prime है न composite। SSC के number system सवालों में यही सबसे ज़्यादा दोहराया जाने वाला trap है, और हर शिफ्ट में किसी न किसी रूप में लौटता है।
1 और 100 के बीच कितनी prime संख्याएँ हैं?
100 से नीचे कुल 25 prime संख्याएँ हैं। इसका बँटवारा भी काम का है: 50 से नीचे 15 primes आते हैं और 51 से 100 के बीच 10 primes। यह ब्लॉक याद कर लेने से परीक्षा में गिनने का समय पूरी तरह बच जाता है और सवाल कुछ ही सेकंड में निकल जाता है।
Rational और irrational संख्याओं में क्या अंतर है?
Rational संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ q शून्य नहीं होता, और उसका दशमलव या तो खत्म हो जाता है या दोहराता है। Irrational संख्या, जैसे root 2 या pi, का दशमलव न कभी खत्म होता है और न कभी दोहराता है।
क्या co-prime संख्याएँ हमेशा prime होती हैं?
नहीं। Co-prime का मतलब सिर्फ़ इतना है कि उस जोड़ी का HCF 1 है। संख्याएँ 8 और 15 co-prime हैं, फिर भी इनमें से कोई भी prime संख्या नहीं है। यही बारीक अंतर SSC लगभग हर साल किसी न किसी सवाल में जाँच लेता है।
60-second recap
- 1 न prime है न composite; 2 इकलौता even prime है।
- 100 से नीचे 25 primes, 50 से नीचे 15.
- Prime जाँचने के लिए सिर्फ़ root N तक के primes से भाग दो।
- हर integer rational है; perfect square का root rational होता है।
- 0 whole और integer है, पर natural नहीं।